17. Кинетическая энергия твёрдого тела в различных движениях.
Поступательное движение. В этом случае скорости всех точек тела одинаковы Vk = Vc следовательно,
Вращательное движение. Скорость любой точки , -угловая скорость, hk-расстояние точки до оси вращения, Iz-момент инерции относительно оси вращения z.
Плоско-параллельное
движение: Скорости
точек тела при плоском движении
пропорциональны расстояниям до
мгновенного центра скоростей
По
теореме Гюйгенса- Штейнера
=>
18. Теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы:
Т: Изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении.
Д: Рассмотрим основное уравнение динамики в проекции на касательную:
т.к.
-элементарная работа силы получим
выражение теоремы об изменении
кинетической энергии точки диф-й форме:
Проинтегрировав
последнее равенство в пределах, соответх
значениям переменных в точках М0 и М1
получим:
Т: Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении.
Д: доказанная теорема для точки справедлива для любой из точек системы следовательно для которой точка системы имеем:
где
и
- элементарные работы, действующих на
точку внешних и внутренних сил, суммируя
по всем системы получим:
.
проинт-м
-работа
внешних и внутренних сил на перемещении
(М0,М1).
Т (в диф форме). Производ по времени от кинет энергии мех сис равна сумме мощностей внешних и внутренних сил действующих на систему.
Д: Из предыдущих теорем
