7. Формула полной вероятности:
Умения |
Алгоритм действий |
Формула полной вероятности:
|
1.Выделяется
полная группа событий
2.Подсчитываются
условные вероятности
3.
Значения
|
.
.
Подсчитываются вероятности
;
и
подставляются в формулу полной
вероятности:
Задание 7. Идет охота на волка. В охоте учувствуют 4 охотника.
-событие
– волк вышел на 1-го охотника.
-
событие – волк вышел на 2-го охотника.
-
событие – волк вышел на 3-го охотника.
-
событие – волк вышел на 4-го охотника.
Вероятность
выхода волка на 1- го охотника равна
.
Вероятность
выхода волка на 2- го охотника равна
.
Вероятность
выхода волка на 3- го охотника равна
.
Вероятность
выхода волка на 4- го охотника равна
.
Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел не на него, равна
.
Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел не на него, равна
.
Вероятность убийства волка третьим охотником, если волк вышел не на него, равна
.
Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел не на него, равна
.
Какова вероятность убийства волка?
Решение
№ п/п |
Алгоритм |
Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
1 |
Выделяется
полная группа событий,
для
|
|
2 |
Вычисляются условные вероятности . |
|
3 |
Значения и подставляются в формулу полной вероятности.
|
|
.
8. Формула Байеса:
Умения |
Алгоритм действий |
Формула Байеса:
|
1.Выделяется полная группа событий . Подсчитываются вероятности ;
2. Подсчитываются условные вероятности 3. Значения и , подставляются в формулу Байеса. |
Задание 8. 15% всех мужчин и 5% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина. Число мужчин и женщин считается одинаковым.
Решение
№ п/п |
Алгоритм |
Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
1 |
Выделяется
полная группа событий
- событие – выбранное лицо- дальтоник. |
- событие – наугад выбранное лицо- мужчина. - событие – наугад выбранное лицо-женщина.
|
2 |
Вычисляются условные вероятности . |
|
3 |
Значения и подставляются в формулу Байеса
|
|
9. Математическое ожидание , дисперсия , стандартное отклонение дискретной случайной величины.
Умения |
Алгоритм действий |
Математическое
ожидание
|
1. Составляется таблица распределения дискретной случайной величины.
2.
Подсчитываются математическое ожидание
3.
Подсчитывается дисперсия
4.
Подсчитывается стандартное отклонение
|
,
дисперсия
,
стандартное отклонение
дискретной случайной величины.
.
Задание
9. Случайная величина
задана
рядом распределения:
|
-3 |
0 |
1 |
4 |
|
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
|
9 |
0 |
1 |
16 |
Найти
математическое ожидание
,
дисперсию
,
,
вероятности
.
Найти
математическое ожидание
,
дисперсию
,
.
Решение
№ п/п |
Алгоритм |
Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
1 |
Вычисляется
математическое ожидание
|
|
2 |
Вычисляется
дисперсия . |
|
3 |
Вычисляются
|
|
4 |
Вычисляются
|
|
.
и
.
,
дисперсию
,
.