
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •1. Вычисление вероятности события по классической формуле .
- •2. Вычисление вероятности событий по известным вероятностям других событий, с ними связанных.
- •3. Вычисление вероятности события по формуле полной вероятности
- •4. Построение многоугольника распределения дискретной случайной величины по ее ряду распределения
- •5. Вычисление вероятности попадания случайных величин х подчиненной нормальному закону на заданный интервал
- •Краткий курс теории вероятности.
- •1.Решения задач, когда все элементарные события равновероятны: .
- •2. Подсчет геометрических вероятностей:
- •3. Вероятности, связанные с подсчетом числа перестановок:
- •4. Вероятности, связанные с подсчетом числа размещений: .
- •5. Вероятности, связанные с подсчетом числа сочетаний:
- •6. Независимые события .
- •7. Формула полной вероятности:
- •8. Формула Байеса:
- •9. Математическое ожидание , дисперсия , стандартное отклонение дискретной случайной величины.
- •10. Биномиальное распределение:
- •Решение
- •11. Распределение Пуассона:
- •12. Математическое ожидание , дисперсия , стандартное отклонение , вероятности непрерывной случайной величины.
- •13. Математическое ожидание , дисперсия ,стандартное отклонение , вероятности равномерного распределения.
- •Решение
- •14. Расчет наработки на отказ и вероятности .
- •15. Нормальное распределение. Правило трех сигм . Правило двух сигм . Правило одной сигмы .
- •Решение
- •16. Неравенство Чебышева
- •Решение
- •17. Предельная формула Пуассона для последовательности независимых испытаний Бернулли.
- •18. Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа для последовательности независимых испытаний Бернулли.
- •Теория вероятностей и математическая статистика.
- •1. Построение по выборке таблицы распределения, полигона и гистограммы.
- •Решение
- •Решение
- •3. Вычисление доверительных интервалов для среднего
- •4. Вычисление доверительного интервала для вероятности наступления события с помощью таблиц нормального распределения.
- •Решение
- •5. Проверка статистических гипотез
Теория вероятностей и математическая статистика
1. Вычисление вероятности события по классической формуле .
№ п/п |
Умения |
Алгоритм действий |
1 |
Вычисление вероятности события по классической формуле |
1.
Дать описание стохастического
эксперимента, в результате которого
может произойти событие
2.Вычислить
общее число
3.Вычислить
число исходов
4.Вычислить
вероятность события
|
Задание 1. Студент знает ответ на 30 вопросов из 50. Какова вероятность ответить правильно на билет, состоящий из 3 вопросов?
Решение
№ п/п |
Алгоритм действий |
Конкретное соответствие задания предложенному алгоритму |
1. |
Дать описание стохастического эксперимента, в результате которого может произойти событие |
Студент вытаскивает билет, состоящий из трех вопросов.
|
2. |
Вычислить
общее число
|
|
3. |
Вычислить
число исходов
|
|
4. |
Вычислить вероятность события
|
|
2. Вычисление вероятности событий по известным вероятностям других событий, с ними связанных.
№ п/п |
Умения |
Алгоритмы |
1 |
Вычисление вероятности событий по известным вероятностям других событий, с ними связанных. |
1.Обозначить все события, указанные в задаче, и известные вероятности. 2.Установить связи между событиями. 3.Используя теоремы сложения и умножения вероятностей, а также формулу для вычисления противоположного события, вероятности. |
Задание 2. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,9;0,8 и 0,7. Найти вероятности того, что в результате этих выстрелов окажется
а) ни одного попадания;
б) хотя бы одно попадание;
в) ровно одно попадание;
г) ровно три попадания.
Считать, что выстрелы производятся независимо друг от друга.
Решение
№ п/п |
Алгоритм |
Конкретное соответствие задания предложенному алгоритму |
1. |
Обозначить все события, указанные в задаче, и известные вероятности |
B - ни одного попадания C - хотя бы одно попадание D - ровно одно попадание E - ровно три попадания |
2. |
Установить связи между событиями |
|
3. |
Используя теоремы сложения и умножения вероятностей, а также формулу для вычисления противоположного события, вычислить требуемые вероятности. |
|