4. Моделированиепроцессовисистем
4.1 Использованиекомпьютерныхтехнологийвматематическихвычислениях.
В научные исследования и в промышленности всегда требовались и будут требоваться большие объемы математических вычислений. Компьютерные технологии (мощные и высоко производительные компьютеры, специализированное программное обеспечение) позволяют рассчитывать сложные и трудоемкие по вычислениям задачи за короткое время.
Сегмент современного рынка программного обеспечения отвечающий за математические пакеты обширен. Самые распространенные на российском рынке среди математических пакетов Mathematica,Mathcad,Matlab, Statistica.
Mathematica и Mathcad являются системами компьютерной алгебры. Statistica это специализированый программный продукт для статистического анализа. Matlab является продвинутым программным продуктом для математического моделирования.
Рассмотрим более подробно возможности Mathcad и Matlab.
Mathcad
Mathcad—системакомпьютернойалгебрыизклассасистемавтоматизированногопроектирования,ориентированнаянаподготовкуинтерактивныхдокументовсвычислениямиивизуальнымсопровождением,отличаетсялегкостьюиспользованияиприменениядляколлективнойработы.
MathcadбылзадуманипервоначальнонаписанАлленомРаздовомизМассачусетскоготехнологическогоинститута(MIT),соучредителемкомпанииMathsoft,котораяс2006годаявляетсячастьюкорпорацииPTC(ParametricTechnologyCorporation).
Mathcadимеетинтуитивныйипростойдляиспользованияинтерфейспользователя.Длявводаформулиданныхможноиспользоватькакклавиатуру,такиспециальныепанелиинструментов.
НекоторыеизматематическихвозможностейMathcad(версиидо13.1включительно)основанынаподмножествесистемыкомпьютернойалгебрыMaple(MKM,MapleKernelMathsoft).Начинаяс14версии—используетсимвольноеядроMuPAD.
Работаосуществляетсявпределахрабочеголиста,накоторомуравненияивыраженияотображаютсяграфически,впротивовестекстовойзаписивязыкахпрограммирования.Присозданиидокументов-приложенийиспользуетсяпринципWYSIWYG(WhatYouSeeIsWhatYouGet—«чтовидишь,тоиполучаешь»).
Несмотрянато,чтоэтапрограммавосновномориентировананапользователей-непрограммистов,Mathcadтакжеиспользуетсявсложныхпроектах,чтобывизуализироватьрезультатыматематическогомоделирования,путемиспользованияраспределённыхвычисленийитрадиционныхязыковпрограммирования.ТакжеMathcadчастоиспользуетсявкрупныхинженерныхпроектах,гдебольшоезначениеимееттрассируемостьисоответствиестандартам.
Mathcadдостаточноудобноиспользоватьдляобучения,вычисленийиинженерныхрасчетов.Открытаяархитектураприложениявсочетаниисподдержкойтехнологий.NETиXMLпозволяютлегкоинтегрироватьMathcadпрактическивлюбыеИТ-структурыиинженерныеприложения.Естьвозможностьсозданияэлектронныхкниг(e-Book).[10]
Основныевозможности.Mathcadсодержитсотниоператоровивстроенныхфункцийдлярешенияразличныхтехническихзадач.Программапозволяетвыполнятьчисленныеисимвольныевычисления,производитьоперациисскалярнымивеличинами,векторамииматрицами,автоматическипереводитьодниединицыизмерениявдругие.
СредивозможностейMathcadможновыделить:
Решениедифференциальныхуравнений,втомчислеичисленнымиметодами
Построениедвумерныхитрёхмерныхграфиковфункций(вразныхсистемахкоординат,контурные,векторныеит.д.)
Использованиегреческогоалфавитакаквуравнениях,такивтексте
Выполнениевычисленийвсимвольномрежиме
Выполнениеоперацийсвекторамииматрицами
Символьноерешениесистемуравнений
Аппроксимациякривых
Выполнениеподпрограмм
Поисккорнеймногочленовифункций
Проведениестатистическихрасчётовиработасраспределениемвероятностей
Поисксобственныхчиселивекторов
Вычислениясединицамиизмерения
ИнтеграциясСАПРсистемами,использованиерезультатоввычисленийвкачествеуправляющихпараметров
СпомощьюMathcadинженерымогутдокументироватьвсевычислениявпроцессеихпроведения.
Сравнительнаяхарактеристика.Назначение.Mathcadотноситсяксистемамкомпьютернойалгебры,тоестьсредствавтоматизацииматематическихрасчетов.Вэтомклассепрограммногообеспечениясуществуетмногоаналоговразличнойнаправленностиипринципапостроения.НаиболеечастоMathcadсравниваютстакимипрограммнымикомплексами,какMaple,Mathematica,MATLAB,атакжесиханалогамиMuPAD,Scilab,Maximaидр.Впрочем,объективноесравнениеосложняетсявсвязисразнымназначениемпрограммиидеологиейихиспользования.
СистемаMaple,например,предназначенаглавнымобразомдлявыполненияаналитических(символьных)вычисленийиимеетдляэтогоодинизсамыхмощныхвсвоемклассеарсеналспециализированныхпроцедурифункций(более3000).Такаякомплектациядлябольшинствапользователей,которыесталкиваютсяснеобходимостьювыполненияматематическихрасчетовсреднегоуровнясложности,являетсяизбыточным.ВозможностиMapleориентированынапользователей—профессиональныхматематиков;решениязадачвсредеMapleтребуетнетолькоуменияоперироватькакой-либофункции,ноизнанияметодоврешения,внеёзаложенных:вомногихвстроенныхфункцияхMapleфигурируетаргумент,задающийметодрешения.
ТожесамоеможносказатьиоMathematica.Этооднаизсамыхмощныхсистем,имеетчрезвычайнобольшуюфункциональнуюнаполненность(естьдажесинтезированиезвука).Mathematicaобладаетвысокойскоростьювычислений,нотребуетизучениядовольнонеобычногоязыкапрограммирования.
РазработчикиMathcadсделалиставкунарасширениесистемывсоответствииспотребностямипользователя.Дляэтогоназначеныдополнительныебиблиотекиипакетырасширения,которыеможноприобрестиотдельноикоторыеимеютдополнительныефункции,встраиваемыевсистемуприустановке,атакжеэлектронныекнигисописаниемметодоврешенияспецифическихзадач,спримерамидействующихалгоритмовидокументов,которыеможноиспользоватьнепосредственновсобственныхрасчетах.Крометого,вслучаенеобходимостииприусловииналичиянавыковпрограммированиявC,естьвозможностьсозданиясобственныхфункцийиихприкреплениякядрусистемычерезмеханизмDLL.
Mathcad,вотличиеотMaple,изначальносоздавалсядлячисленногорешенияматематическихзадач,онориентированнарешениезадачименноприкладной,анетеоретическойматематики,когданужнополучитьрезультатбезуглублениявматематическуюсутьзадачи.Впрочем,длятех,комунужнысимвольныевычисленияипредназначеноинтегрированноеядроMaple(сверсии14—MuPAD).Особенноэтополезно,когдаречьидетосозданиидокументовобразовательногоназначения,когданеобходимопродемонстрироватьпостроениематематическоймодели,исходяизфизическойкартиныпроцессаилиявления.СимвольноеядроMathcad,вотличиеоторигинальногоMaple(MuPAD),искусственноограничено(доступнооколо300функций),ноэтоговбольшинствеслучаеввполнедостаточнодлярешениязадачинженерногохарактера.
Болеетого,опытныепользователиMathcadобнаружили,чтовверсияхдо13включительноестьвозможностьнеслишкомсложнымспособомзадействоватьпочтивесьфункциональныйарсеналядраMaple(такназываемые«недокументированныевозможности»),чтоприближаетвычислительнуюмощностьMathcadкMaple.
Интерфейс.ОсновноеотличиеMathcadотаналогичныхпрограмм—этографический,анетекстовыйрежимвводавыражений.Длянаборакоманд,функций,формулможноиспользоватькакклавиатуру,такикнопкинамногочисленныхспециальныхпанеляхинструментов.Влюбомслучае—формулыбудутиметьпривычный,аналогичныйкнижному,вид.Тоестьособойподготовкидлянабораформулненужно.Вычислениясвведеннымиформуламиосуществляютсяпожеланиюпользователяилимгновенно,одновременноснабором,либопокоманде.Обычныеформулывычисляютсяслеванаправоисверхувниз(подобночтениютекста).Любыепеременные,формулы,параметрыможноизменять,наблюдаявоочиюсоответствующиеизменениярезультата.Этодаетвозможностьорганизациидействительностиинтерактивныхвычислительныхдокументов.
Вдругихпрограммах(Maple,MuPAD,Mathematica)вычисленияосуществляютсяврежимепрограммногоинтерпретатора,которыйтрансформируетвформулывведенныеввидетекстакоманды.Mapleсвоиминтерфейсомориентированнатехпользователей,ктоужеимеетнавыкипрограммированиявсредетрадиционныхязыковсвведениемсложныхформулвтекстовомрежиме.ДляпользованияMathcadможновообщенебытьзнакомымспрограммированиемвтомилииномвиде.
Mathcadзадумывалсякаксредствопрограммированиябезпрограммирования,но,есливозникаеттакаяпотребность—Mathcadимеетдовольнопростыедляусвоенияинструментыпрограммирования,позволяющие,впрочем,строитьвесьмасложныеалгоритмы,кчемуприбегают,когдавстроенныхсредстврешениязадачинехватает,атакжекогданеобходимовыполнятьсерийныерасчеты.
ОтдельноследуетотметитьвозможностьиспользованияврасчетахMathcadвеличинсразмерностями,причемможновыбратьсистемуединиц:СИ,СГС,МКС,английскую,илипостроитьсобственную.Результатывычислений,разумеется,такжеполучаютсоответствующуюразмерность.Пользуоттакойвозможноститруднопереоценить,посколькузначительноупрощаетсяотслеживаниеошибокврасчетах,особенновфизическихиинженерных.
Графика.ВсредеMathcadфактическинетграфиковфункцийвматематическомпониманиитермина,аестьвизуализацияданных,находящихсяввекторахиматрицах(тоестьосуществляетсяпостроениекаклинийтакиповерхностейпоточкамсинтерполяцией),хотяпользовательможетобэтоминезнать,посколькуунегоестьвозможностьиспользованиянепосредственнофункцийоднойилидвухпеременныхдляпостроенияграфиковилиповерхностейсоответственно.Такилииначе,механизмвизуализацииMathcadзначительноуступаеттаковомууMaple,гдедостаточноиметьтольковидфункции,чтобыпостроитьграфикилиповерхностьлюбогоуровнясложности.ПосравнениюсMaple,графикаMathcadимеетещётакиенедостатки,как:невозможностьпостроенияповерхностей,заданныхпараметрически,снепрямоугольнойобластьюопределениядвухпараметров;созданиеиформатированиеграфиковтолькочерезменю,чтоограничиваетвозможностипрограммногоуправленияпараметрамиграфики.
ОднакоследуетпомнитьобосновнойобластипримененияMathcad—длязадачинженерногохарактераисозданиеучебныхинтерактивныхдокументов,возможностейвизуализациивполнедостаточно.ОпытныепользователиMathcadдемонстрируютвозможностьвизуализациисложнейшихматематическихконструкций,нообъективноэтоужевыходитзарамкиназначенияпакета.[10]
4.3 MATLAB
MATLAB(сокращениеотангл.«MatrixLaboratory»,врусскомязыкепроизноситсякакМатла́б)—пакетприкладныхпрограммдлярешениязадачтехническихвычисленийиодноимённыйязыкпрограммирования,используемыйвэтомпакете.
История.MATLABкакязыкпрограммированиябылразработанКливомМоулером(англ.CleveMoler)вконце1970-хгодов,когдаонбылдеканомфакультетакомпьютерныхнауквУниверситетеНью-Мексико.ЦельюразработкислужилазадачадатьстудентамфакультетавозможностьиспользованияпрограммныхбиблиотекLinpackиEISPACKбезнеобходимостиизученияФортрана.Вскореновыйязыкраспространилсясредидругихуниверситетовибылсбольшиминтересомвстреченучёными,работающимивобластиприкладнойматематики.ДосихпорвИнтернетеможнонайтиверсию1982года,написаннуюнаФортране,распространяемуюсоткрытымисходнымкодом.ИнженерДжонЛиттл(англ.JohnN.(Jack)Little)познакомилсясэтимязыкомвовремявизитаКливаМоулеравСтэндфордскийуниверситетв1983году.Поняв,чтоновыйязыкобладаетбольшимкоммерческимпотенциалом,онобъединилсясКливомМоулеромиСтивомБангертом(англ.SteveBangert).СовместнымиусилиямионипереписалиMATLABнаCиосновалив1984компаниюTheMathWorksдлядальнейшегоразвития.ЭтипереписанныенаСбиблиотекидолгоевремябылиизвестныподименемJACKPAC.ПервоначальноMATLABпредназначалсядляпроектированиясистемуправления(основнаяспециальностьДжонаЛиттла),нобыстрозавоевалпопулярностьвомногихдругихнаучныхиинженерныхобластях.Онтакжеширокоиспользовалсяивобразовании,вчастности,дляпреподаваниялинейнойалгебрыичисленныхметодов.
ЯзыкMATLAB.Описаниеязыка.ЯзыкMATLABявляетсявысокоуровневыминтерпретируемымязыкомпрограммирования,включающимоснованныенаматрицахструктурыданных,широкийспектрфункций,интегрированнуюсредуразработки,объектно-ориентированныевозможностииинтерфейсыкпрограммам,написаннымнадругихязыкахпрограммирования.
Программы,написанныенаMATLAB,бываютдвухтипов—функцииискрипты.Функцииимеютвходныеивыходныеаргументы,атакжесобственноерабочеепространстводляхраненияпромежуточныхрезультатоввычисленийипеременных.Скриптыжеиспользуютобщеерабочеепространство.Какскрипты,такифункциинекомпилируютсявмашинныйкодисохраняютсяввидетекстовыхфайлов.Существуеттакжевозможностьсохранятьтакназываемыеpre-parsedпрограммы—функцииискрипты,обработанныеввид,удобныйдлямашинногоисполнения.Вобщемслучаетакиепрограммывыполняютсябыстрееобычных,особенноеслифункциясодержиткомандыпостроенияграфиков.
ОсновнойособенностьюязыкаMATLABявляютсяегоширокиевозможностипоработесматрицами,которыесоздателиязыкавыразиливлозунге«думайвекторно»(англ.Thinkvectorized).
Примеры
Примеркода,являющегосячастьюфункцииmagic.m,генерирующегомагическийквадратMдлянечётныхзначенийразмерастороныn:
[J,I]=meshgrid(1:n);
A=mod(I+J-(n+3)/2,n);
B=mod(I+2*J-2,n);
M=n*A+B+1;
Примеркода,загружающегоодномерныймассивAзначениямимассиваBвобратномпорядке(толькоесливекторAопределен,ичислоегоэлементовсовпадаетсчисломэлементоввектораB):
A(1:end)=B(end:-1:1);
Примеркода,рисующегографикsinc-функции
:
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R=sqrt(X.^2+Y.^2);
Z=sin(R)./R;
Z(R==0) = 1;
mesh(X,Y,Z);
MATLABпредоставляетпользователюбольшоеколичество(несколькосотен)функцийдляанализаданных,покрывающиепрактическивсеобластиматематики,вчастности:
Матрицыилинейнаяалгебра—алгебраматриц,линейныеуравнения,собственныезначенияивектора,сингулярности,факторизацияматрицидругие.
Многочленыиинтерполяция—корнимногочленов,операциинадмногочленамииихдифференцирование,интерполяцияиэкстраполяциякривыхидругие.
Математическаястатистикаианализданных—статистическиефункции,статистическаярегрессия,цифроваяфильтрация,быстроепреобразованиеФурьеидругие.
Обработкаданных—наборспециальныхфункций,включаяпостроениеграфиков,оптимизацию,поискнулей,численноеинтегрирование(вквадратурах)идругие.
Дифференциальныеуравнения—решениедифференциальныхидифференциально-алгебраическихуравнений,дифференциальныхуравненийсзапаздыванием,уравненийсограничениями,уравненийвчастныхпроизводныхидругие.
Разреженныематрицы—специальныйклассданныхпакетаMATLAB,использующийсявспециализированныхприложениях.
Целочисленнаяарифметика—выполнениеоперацийцелочисленнойарифметикивсредеMATLAB.
MATLABпредоставляетудобныесредствадляразработкиалгоритмов,включаявысокоуровневыесиспользованиемконцепцийобъектно-ориентированногопрограммирования.Внёмимеютсявсенеобходимыесредстваинтегрированнойсредыразработки,включаяотладчикипрофайлер.Функциидляработысцелымитипамиданныхоблегчаютсозданиеалгоритмовдлямикроконтроллеровидругихприложений,гдеэтонеобходимо.
ВсоставепакетаMATLABимеетсябольшоеколичествофункцийдляпостроенияграфиков,втомчислетрёхмерных,визуальногоанализаданныхисозданияанимированныхроликов.
Встроеннаясредаразработкипозволяетсоздаватьграфическиеинтерфейсыпользователясразличнымиэлементамиуправления,такимикаккнопки,полявводаидругими.СпомощьюкомпонентаMATLABCompilerэтиграфическиеинтерфейсымогутбытьпреобразованывсамостоятельныеприложения,длязапускакоторыхнадругихкомпьютерахнеобходимаустановленнаябиблиотекаMATLABComponentRuntime.
ПакетMATLABвключаетразличныеинтерфейсыдляполучениядоступаквнешнимподпрограммам,написаннымнадругихязыкахпрограммирования,данным,клиентамисерверам,общающимсячерезтехнологииComponentObjectModelилиDynamicDataExchange,атакжепериферийнымустройствам,которыевзаимодействуютнапрямуюсMATLAB.МногиеизэтихвозможностейизвестныподназваниемMATLABAPI.
COM
ПакетMATLABпредоставляетдоступкфункциям,позволяющимсоздавать,манипулироватьиудалятьCOM-объекты(какклиенты,такисерверы).ПоддерживаетсятакжетехнологияActiveX.ВсеCOM-объектыпринадлежаткспециальномуCOM-классупакетаMATLAB.Всепрограммы,имеющиефункцииконтроллераавтоматизации(англ.Automationcontroller)могутиметьдоступкMATLABкакксерверуавтоматизации(англ.Automationserver).
.NET
ПакетMATLABвMicrosoftWindowsпредоставляетдоступкпрограммнойплатформе.NETFramework.Имеетсявозможностьзагружать.NETсборки(Assemblies)иработатьсобъектами.NETклассовизсредыMATLAB.ВверсииMATLAB7.11(R2010b)поддерживается.NETFrameworkверсий2.0,3.0,3.5и4.0.
DDE
ПакетMATLABсодержитфункции,которыепозволяютемуполучатьдоступкдругимприложениямсредыWindows,равнокакиэтимприложениямполучатьдоступкданнымMATLAB,посредствомтехнологиидинамическогообменаданными(DDE).Каждоеприложение,котороеможетбытьDDE-сервером,имеетсвоёуникальноеидентификационноеимя.ДляMATLABэтоимя—Matlab.
Веб-сервисы
ВMATLABсуществуетвозможностьвызыватьметодывеб-сервисов.Специальнаяфункциясоздаёткласс,основываясьнаметодахAPIвеб-сервиса.
MATLABвзаимодействуетсклиентомвеб-сервисаспомощьюпринятияотнегопосылок,ихобработкиипосылокответа.Поддерживаютсяследующиетехнологии:SimpleObjectAccessProtocol(SOAP)иWebServicesDescriptionLanguage(WSDL).
COM-порт
ИнтерфейсдляпоследовательногопортапакетаMATLABобеспечиваетпрямойдоступкпериферийнымустройствам,такимкакмодемы,принтерыинаучноеоборудование,подключающеесяккомпьютеручерезпоследовательныйпорт(COM-порт).Интерфейсработаетпутёмсозданияобъектаспециальногоклассадляпоследовательногопорта.Имеющиесяметодыэтогоклассапозволяютсчитыватьизаписыватьданныевпоследовательныйпорт,использоватьсобытияиобработчикисобытий,атакжезаписыватьинформациюнадисккомпьютераврежимереальноговремени.Этобываетнеобходимоприпроведенииэкспериментов,симуляциисистемреальноговремениидлядругихприложений.
MEX-файлы
ПакетMATLABвключаетинтерфейсвзаимодействиясвнешнимиприложениями,написанныминаязыкахCиФортран.ОсуществляетсяэтовзаимодействиечерезMEX-файлы.Существуетвозможностьвызоваподпрограмм,написанныхнаCилиФортранеизMATLAB,какбудтоэтовстроенныефункциипакета.MEX-файлыпредставляютсобойдинамическиподключаемыебиблиотеки,которыемогутбытьзагруженыиисполненыинтерпретатором,встроеннымвMATLAB.MEX-процедурыимеюттакжевозможностьвызыватьвстроенныекомандыMATLAB.
DLL
ИнтерфейсMATLAB,относящийсякобщимDLLпозволяетвызыватьфункции,находящиесявобычныхдинамическиподключаемыхбиблиотеках,прямоизMATLAB.ЭтифункциидолжныиметьC-интерфейс.
Крометого,вMATLABимеетсявозможностьполучитьдоступкеговстроеннымфункциямчерезC-интерфейс,чтопозволяетиспользоватьфункциипакетавовнешнихприложениях,написанныхнаC.ЭтатехнологиявMATLABназываетсяCEngine.
Наборыинструментов
ДляMATLABимеетсявозможностьсоздаватьспециальныенаборыинструментов(англ.toolbox),расширяющихегофункциональность.Наборыинструментовпредставляютсобойколлекциифункций,написанныхнаязыкеMATLABдлярешенияопределённогоклассазадач.КомпанияMathworksпоставляетнаборыинструментов,которыеиспользуютсявомногихобластях,включаяследующие:
Цифроваяобработкасигналов,изображенийиданных:DSPToolbox,ImageProcessingToolbox,WaveletToolbox,CommunicationToolbox,FilterDesignToolbox—наборыфункций,позволяющихрешатьширокийспектрзадачобработкисигналов,изображений,проектированияцифровыхфильтровисистемсвязи.
Системыуправления:ControlSystemsToolbox,µ-AnalysisandSynthesisToolbox,RobustControlToolbox,SystemIdentificationToolbox,LMIControlToolbox,ModelPredictiveControlToolbox,Model-BasedCalibrationToolbox—наборыфункций,облегчающиханализисинтездинамическихсистем,проектирование,моделированиеиидентификациюсистемуправления,включаясовременныеалгоритмыуправления,такиекакробастноеуправление,H∞-управление,ЛМН-синтез,µ-синтезидругие.
Финансовыйанализ:GARCHToolbox,Fixed-IncomeToolbox,FinancialTimeSeriesToolbox,FinancialDerivativesToolbox,FinancialToolbox,DatafeedToolbox—наборыфункций,позволяющиебыстроиэффективнособирать,обрабатыватьипередаватьразличнуюфинансовуюинформацию.
Анализисинтезгеографическихкарт,включаятрёхмерные:MappingToolbox.
Сборианализэкспериментальныхданных:DataAcquisitionToolbox,ImageAcquisitionToolbox,InstrumentControlToolbox,LinkforCodeComposerStudio—наборыфункций,позволяющихсохранятьиобрабатыватьданные,полученныевходеэкспериментов,втомчислевреальномвремени.Поддерживаетсяширокийспектрнаучногоиинженерногоизмерительногооборудования.
Визуализацияипредставлениеданных:VirtualRealityToolbox—позволяетсоздаватьинтерактивныемирыивизуализироватьнаучнуюинформациюспомощьютехнологийвиртуальнойреальностииязыкаVRML.
Средстваразработки:MATLABBuilderforCOM,MATLABBuilderforExcel,MATLABBuilderforNET,MATLABCompiler,FilterDesignHDLCoder—наборыфункций,позволяющихсоздаватьнезависимыеприложенияизсредыMATLAB.
Взаимодействиесвнешнимипрограммнымипродуктами:MATLABReportGenerator,ExcelLink,DatabaseToolbox,MATLABWebServer,LinkforModelSim—наборыфункций,позволяющиесохранятьданныевразличныхвидовтакимобразом,чтобыдругиепрограммымоглиснимиработать.
Базыданных:DatabaseToolbox—инструментыработысбазамиданных.
Научныеиматематическиепакеты:BioinformaticsToolbox,CurveFittingToolbox,Fixed-PointToolbox,FuzzyLogicToolbox,GeneticAlgorithmandDirectSearchToolbox,OPCToolbox,OptimizationToolbox,PartialDifferentialEquationToolbox,SplineToolbox,StatisticToolbox,RFToolbox—наборыспециализированныхматематическихфункций,позволяющиерешатьширокийспектрнаучныхиинженерныхзадач,включаяразработкугенетическихалгоритмов,решениязадачвчастныхпроизводных,целочисленныепроблемы,оптимизациюсистемидругие.
Нейронныесети:NeuralNetworkToolbox—инструментыдлясинтезаианализнейронныхсетей.
Нечёткаялогика:FuzzyLogicToolbox—инструментыдляпостроенияианализанечёткихмножеств.
Символьныевычисления:SymbolicMathToolbox—инструментыдлясимвольныхвычисленийсвозможностьювзаимодействияссимвольнымпроцессоромпрограммыMaple.
Помимовышеперечисленных,существуюттысячидругихнаборовинструментовдляMATLAB,написанныхдругимикомпаниямииэнтузиастами.
Интересныефакты
ЕслинапечататьвкоманднойстрокеMATLABслово«toilet»(туалет),будетзапущенасистема,моделирующаядинамикуработысливногобачкатуалета.
Есливкоманднойстрокенапечатать«why»(почему),MATLABответитнаэтотвопрос.Ответывыбираютсяизограниченногомножестваответовслучайнымобразомвсякийраз,когдавводитсяэтакоманда.
ВMATLABвстроенапрограммавиртуальноймашиныvrcar.[11]