2.12.Современные методы тепловых расчетов электрических машин
2.12.1.Метод температурных полей
Этот метод основан на решении дифференциальных уравнений теплопроводности, которое для элементов с внутренними источниками теплоты имеет вид:
+
+
+
для элементов без внутренних источников теплоты:
+
+
Граничные условия, задающие закон взаимодействия между поверхностью тела и окружающей средой или на границах раздела двух тел могут быть представлены в следующем виде:
граничные условия первого рода
граничные условия второго рода
граничные условия третьего рода
граничные условия четвертого рода
где
- температура поверхности
- го элемента;
- температура окружающей среды, связанной
с
- м элементом;
- коэффициент теплоотдачи с поверхности
- го элемента;
- нормаль к поверхности
- го элемента.
2.12.2.Метод тепловых параметров
В его основе лежит принцип наложения, согласно которому установившееся превышение температуры любой части машины представляется в виде суммы частичных превышений, обусловленных соответствующими потерями, выделяющимися в других частях машины:
Например, асинхронный двигатель можно рассматривать как систему трех однородных тел: обмотка статора, сердечник статора и ротор. Превышение температуры обмотки статора от ее собственных потерь:
где
- эквивалентное тепловое сопротивление
обмотки.
Однако, нагрев обмотки
происходит и за счет потерь в других
частях машины. При расчете делается
допущение, что доля потерь, идущих на
обмотки статора постоянна и не зависит
от превышения температуры обмотки.
Таким образом, устанавливаются доли
потерь в сердечнике статора и в роторе,
идущие на нагрев обмотки статора
(коэффициенты
и
).
Частичные превышения температур:
где
и
соответственно потери в сердечнике
статора и в роторе.
Аналогично рассчитываются потери в других частях машины. Метод очень простой, но дает большие погрешности.
2.12.3.Метод эквивалентных тепловых схем (этс)
Этот метод более точен. Его разработка связана с попытками обойти трудности расчета трехмерных полей на основе решения уравнения Пуассона.
В основе метода лежит предложение рассматривать двухмерное течение теплового потока как результат независимого взаимодействия двух одномерных потоков по двум координатным осям с соответствующими тепловыми сопротивлениями.
При передаче тепла теплопроводностью тепловой поток:
где
- тепловое сопротивление.
Уравнение для теплового потока аналогично закону Ома. Это позволяет для ЭТС использовать уравнения, аналогичные законам Кирхгофа, и те же методы, что лежат в основе расчета электрических цепей. Следовательно, в установившемся режиме нагрева в узлах цепи не может происходить накопления энергии.
Основное допущение, лежащее в основе расчета ЭТС, состоит в том, что действительные распределенные источники тепла и распределенные тепловые сопротивления заменяются небольшим количеством сосредоточенных источников тепла и сосредоточенных тепловых сопротивлений.
Отличия расчетов по ЭТС от расчетов электрических цепей состоят в том, что в тепловых расчетах необходимо по известным тепловым потокам (аналоги токов в электрических цепях) определить температуры (аналоги потенциалов).
При тепловых расчетах АД со степенью защиты IP44 при использовании ЭТС обычно принимаются следующие допущения:
в поперечном сечении машины отсутствует перемещение тепла, что позволяет рассматривать задачу как двухмерную (в продольном сечении машины);
обмотка статора заменяется эквивалентным стержнем, температура которого в поперечном сечении равна средней температуре отдельных проводников;
коэффициенты теплопроводности материалов и воздуха постоянны и равны средним значениям для диапазона рабочих температур;
теплопередачей через вал пренебрегают;
сердечники статора и ротора проводят теплоту только в радиальном направлении;
тепловым сопротивлением между станиной и щитами двигателя пренебрегают.