20. Смешанное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл. Условие компланарности векторов.

Это произведение векторов вида

Через координаты векторов сомножителей смешанное

произ-ие м.б. записано в виде определителя.

Смешанное произведение векторов при перестановке 2-х соседних сомножителей изменяет знак, а при циклической перестановке сомножителей оно не изменяется.

Геометрический смысл:

Заключается в том, что он = численно объему параллелепипеда построенного на векторах сомножителях.

Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов a = ( x, y, z ) и b = ( u, v, w ) :

Необходимое и достаточное условие компланарности векторов a = ( x, y, z ), b = ( u, v, w ) и c = ( p, q, r ) :

21. Уравнения плоскости в пространстве (векторное, общее), расстояние от точки до плоскости.

Пусть в пространстве задана дикартовая прямоугольная система координат.

Некоторая плоскость Р м.б. задана с помощью некоторой её

И нект. вектора

Выберем произвол. т.ч. М в плоскости Р

расположен в плоскости Р и следовательно перпендикулярен вектору N.

вект. ур-е плоскости n в произ-ие

Общее ур-ие площади вектора С имеет координаты М=(А,В,С)