2.6 Вопросы к защите практической работы №2

1) Какие события называют случайными? Примеры.

2) Дать определение совместных и несовместных событий. Примеры.

3) Что такое полная группа событий? Пример.

4) Какие события называются равновозможными?

5) Классическое определение вероятности.

6) Свойства классического определения.

7) Относительная частота события. Устойчивость относительной частоты.

8) Отличие между вероятностью и относительной частотой.

9) Ограниченность классического определения вероятности.

10) Геометрическая и статистическая вероятности.

Практическая работа №3

Тема: Вычисление вероятностей сложных событий.

Цель работы: Изучить понятие противоположного события, условной вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, совместные и несовместные события, методику вычисления вероятности суммы совместных событий, формулу полной вероятности, формулу Байеса. Научиться находить условные вероятности сложных событий, представлять сложные события через элементарные события с помощью операций над событиями.

3.1 Теоретические сведения к практической работе №3

Сложным называется событие, состоящее в появлении нескольких простых событий.

3.1.1 Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Суммой двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

, (7)

где – вероятность появления события А;

– вероятность появления события В.

3.1.2 Противоположные события

Противоположными называется два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через , то другое принято обозначать .

Теорема о полной группе. Сумма вероятностей событий , образующих полную группу, равна единице:

, (8)

где , , …, – вероятности событий образующих полную группу.

Теорема о противоположных событиях. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

, (9)

где – вероятность события А;

– вероятность противоположного события.

3.1.3 Теорема умножения вероятностей

Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совме­щении) этих событий. Например, если А - деталь годная, В - деталь окрашенная, то АВ - деталь годна и окрашена.

Условной вероятностью называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Теорема умножения вероятностей. Вероятность совместного появления двух со­бытий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предпо­ложении, что первое событие уже наступило:

, (10)

где – вероятность события А;

– условная вероятность события В.