2.1 Теоретические сведения к практической работе №2

2.1.1 Случайные события

Испытание (опыт) – это осуществление определённого комплекса условий или действий, при которых производится наблюдение.

Событие – это качественный результат испытания или испытаний, если они повторяются многократно. Принято события обозначать буквами латинского алфавита: A, B, C, … .

В отношении друг друга события также имеют особенности, т.е. в одном случае событие А может произойти совместно с событием В, в другом – нет.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Т.е. появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

События называются равновозможными, если есть основания считать, что не одно из них не является более возможным, чем другое.

2.1.2 Классическое определение вероятности

Вероятность – одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведём определение, которое называется классическим.

Классическое определение вероятности: Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Вероятность события А вычисляется по формуле:

, (5)

где – число благоприятствующих исходов событию А;

– число всех возможных элементарных исходов.

Предполагается, что элементарные исходы образуют полную группу и равновозможные.

Свойства классического определения вероятности:

1) если событие А – достоверное, то ;

2) если событие А – невозможное, то ;

3) если событие А – случайное, то .

2.1.3 Относительная частота события

Относительная частота события А определяется равенством:

, (6)

где – число испытаний в которых событие А наступило;

– общее число произведённых испытаний.

2.1.4 Статистическая и геометрическая вероятности

Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно. На практике же весьма часто встречаются испытания, число возможных исходов которых бесконечно. В таких случаях классическое определение вероятности не применимо.

Наиболее слабая сторона классического определения вероятности состоит в том, что очень часто невозможно представить результат испытания в виде совокупности элементарных событий. Ещё труднее указать основания, позволяющие считать элементарные события равновозможными.

В качестве статической вероятности принимаем относительную частоту или число близкое к ней.

Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности.

Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно не применимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности.

Геометрическая вероятность – это вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).