Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Колледж электроники и бизнеса ОГУ
Кафедра физико-математических дисциплин
Е.Ю.Каплина, М.Г.Таспаева
Теория вероятностей и математическая статистика
Методические указания
к практическим работам
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом
государственного образовательного учреждения высшего
Профессионального образования «Оренбургский государственный
университет»
Оренбург
2012
УДК 519.21 (075.32)
ББК 22.171. я73
К 95
Рецензент – преподаватель кафедры информационных технологий П.Н.Шалыминов
Каплина Е.Ю., Таспаева М.Г.
К 95 Теория вероятностей и математическая статистика: методические
указания к практическим работам ⁄ Е.Ю.Каплина, М.Г.Таспаева;
Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург : ОГУ, 2012. – 107 с.
В методических указаниях предоставлены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения задач, и вопросы к защите практических работ, помещены задачи для самостоятельного решения.
Методические указания предназначены для выполнения практических работ, обеспечивающих учебный процесс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» в колледже электроники и бизнеса ГОУ ОГУ для студентов 3 курса в 5 семестре специальности 230105 «программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» очной формы обучения, студентов 2 курса 4 семестра специальностей 230115 «программирование в компьютерных системах» очной формы обучения и 230113 «компьютерные системы и комплексы» очной формы обучения.
УДК 519.21 (075.32)
ББК 22.171. я73
© Каплина Е.Ю., Таспаева М.Г., 2012
©
ОГУ, 2012
Содержание
Введение……………………………………………………………………………... |
8 |
Рекомендации по выполнению и оформлению практических работ…………….. |
9 |
Практическая работа №1. Решение комбинаторных задач……………………….. |
10 |
1.1.Теоретические сведения к практической работе №1…………………………. |
11 |
1.2.Примеры решения задач к практической работе №1…………………………. |
11 |
1.3.Ход работы………………………………………………………………………. |
14 |
1.4.Содержание отчёта………………………………………………………………. |
14 |
1.5.Варианты заданий для самостоятельной работы……………………………… |
15 |
1.6.Вопросы к защите практической работы №1………………………………….. |
17 |
Практическая работа №2. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности………………………………………………… |
17 |
2.1.Теоретические сведения к практической работе №2………………………… |
17 |
2.1.1.Случайные события…………………………………………………………… |
17 |
2.1.2.Классическое определение вероятности…………………………………… |
18 |
2.1.3.Относительная частота события……………………………………………. |
19 |
2.1.4.Статистическая и геометрическая вероятности……………………………. |
19 |
2.2.Примеры решения задач к практической работе №2……………………….. |
20 |
2.3.Ход работы…………………………………………………………………….. |
22 |
2.4.Содержание отчёта…………………………………………………………….. |
22 |
2.5.Варианты заданий для самостоятельной работы…………………………… |
22 |
2.6.Вопосы к защите практической работы №2………………………………… |
24 |
Практическая работа №3. Вычисление вероятностей сложных событий…….. |
24 |
3.1.Теоретические сведения к практической работе №3………………………… |
25 |
3.1.1.Теорема сложения вероятностей несовместных событий…………………. |
25 |
3.1.2.Противоположные события…………………………………………………. |
25 |
3.1.3.Теорема умножения вероятностей…………………………………………. |
26 |
3.1.4.Вероятность появления хотя бы одного события…………………………. |
26 |
3.1.5.Формула полной вероятности……………………………………………….. |
27 |
3.1.6.Формулы Байеса……………………………………………………………… |
27 |
3.2.Примеры решения задач к практической работе №3………………………. |
28 |
3.3.Ход работы………………………………………………………………………. |
34 |
3.4.Содержание отчёта……………………………………………………………… |
34 |
3.5.Варианты заданий для самостоятельной работы……………………………. |
34 |
3.6.Вопросы к защите практической работы №3…………………………………. |
36 |
Практическая работа №4.Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли |
37 |
4.1.Теоретические сведения к практической работе №4………………………… |
37 |
4.1.1.Формула Бернулли…………………………………………………………… |
37 |
4.1.2.Локальная теорема Лапласа………………………………………………… |
37 |
4.1.3.Интегральная теорема Лапласа…………………………………………….. |
39 |
4.2.Примеры решения задач к практической работе №4……………………….. |
40 |
4.3.Ход работы……………………………………………………………………… |
42 |
4.4.Содержание отчёта……………………………………………………………… |
42 |
4.5.Варианты заданий для самостоятельной работы…………………………… |
42 |
4.6.Вопросы к защите практической работы №4………………………………… |
44 |
Практическая работа №5. Решение задач на запись ДСВ……………………… |
44 |
5.1.Теоретические сведения к практической работе №5.……………………….. |
44 |
5.1.1.Случайная величина…………………………………………………………. |
44 |
5.1.2.Дискретная случайная величина…………………………………………….. |
45 |
5.1.3.Независимые случайные величины…………………………………………. |
47 |
5.1.4.Функция распределения………………………………………………………. |
47 |
5.2.Ход работы……………………………………………………………………… |
49 |
5.3.Содержание отчёта…………………………………………………………….. |
50 |
5.4.Варианты заданий для самостоятельной работы…………………………… |
50 |
5.5.Вопросы к защите практической работы №5………………………………… |
52 |
Практическая работа №6. Вычисление характеристик ДСВ……………………. |
53 |
6.1.Теоретические сведения к практической работе №6………………………… |
53 |
6.1.1.Математическое ожидание дискретной случайной величины……………. |
53 |
6.1.2.Свайства математического ожидания………………………………………. |
53 |
6.1.3.Дисперсия дискретной случайной величины………………………………. |
54 |
6.1.4.Свойства дисперсии………………………………………………………….. |
55 |
6.1.5.Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины…. |
56 |
6.1.6.Мода и медиана дискретной случайной величины………………………… |
56 |
6.2.Ход работы……………………………………………………………………… |
56 |
6.3.Содержание отчёта…………………………………………………………….. |
56 |
6.4.Варианты заданий для самостоятельной работы…………………………….. |
57 |
6.5.Вопросы к защите практической работы №6………………………………… |
58 |
Практическая работа №7. Решение задач на биноминальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение вероятностей и равномерно распределённую НСВ………………………………………………… |
58 |
7.1.Теоретические сведения к практической работе №7…………………………. |
59 |
7.1.1.Биноминальное распределение вероятностей……………………………… |
59 |
7.1.2.Распределение Пуассона……………………………………………………… |
60 |
7.1.3.Геометрическое распределение вероятностей……………………………… |
61 |
7.1.4.Непрерывная случайная величина (НСВ)………………………………….. |
62 |
7.1.5.Равномерно распределённая НСВ………………………………………….. |
63 |
7.2.Ход работы……………………………………………………………………… |
64 |
7.3.Содержание отчёта……………………………………………………………… |
64 |
7.4.Варианты заданий для самостоятельной работы……………………………. |
65 |
7.5.Вопросы к защите практической работы №7………………………………… |
66 |
Практическая работа №8. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения…………………………………………………………….. |
67 |
8.1.Теоретические сведения к практической работе №8………………………. |
67 |
8.1.1.Функция плотности НСВ…………………………………………………….. |
67 |
8.1.2.Свойства плотности распределения…………………………………………. |
68 |
8.1.3.Числовые характеристики НСВ……………………………………………… |
70 |
8.2.Ход работы……………………………………………………………………… |
72 |
8.3.Содержание отчёта……………………………………………………………… |
72 |
8.4.Варианты заданий для самостоятельной работы…………………………… |
72 |
8.5.Вопросы к защите практической работы №8………………………………… |
75 |
Практическая работа №9. Вычисление вероятностей для нормально распределённой величины; вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательного распределения величины…………………… |
75 |
9.1.Теоретические сведения к практической работе №9………………………. |
75 |
9.1.1.Нормальный закон распределения…………………………………………… |
75 |
9.1.2.Функция Лапласа…………………………………………………………….. |
77 |
9.1.3.Показательное распределение………………………………………………. |
79 |
9.1.4.Показательный закон надёжности…………………………………………… |
80 |
9.2.Ход работы……………………………………………………………………… |
81 |
9.3.Содержание отчёта……………………………………………………………… |
81 |
9.4.Варианты заданий для самостоятельной работы……………………………. |
82 |
9.5.Вопросы к защите практической работы №9………………………………… |
84 |
Практическая работа №10. Элементы математической статистики…………….. |
85 |
10.1.Теоретические сведения к практической работе №10…………………….. |
85 |
10.1.1.Генеральная и выборочная совокупности………………………………… |
85 |
10.1.2.Повторная и бесповторная выборки………………………………………. |
86 |
10.1.3.Способы отбора…………………………………………………………….. |
87 |
10.1.4.Статистическое распределение выборки………………………………….. |
88 |
10.1.5.Эмпирическая функция распределения…………………………………… |
89 |
10.1.6.Полигон и гистограмма…………………………………………………….. |
89 |
10.1.7.Статистические оценки параметров распределения……………………… |
90 |
10.1.8.Несмещённая, эффективная и состоятельная оценки…………………….. |
91 |
10.1.9.Генеральная и выборочная средняя……………………………………….. |
92 |
10.1.10.Генеральная и выборочная дисперсия…………………………………… |
92 |
10.1.11.Точность оценки, надёжность, доверительный интервал……………… |
95 |
10.1.12.Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения………………………………………………………... |
96 |
10.1.13.Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения……………………………………….. |
98 |
10.1.14.Характеристики вариационного ряда……………………………………. |
98 |
10.2.Ход работы……………………………………………………………………. |
99 |
10.3.Содержание отчёта……………………………………………………………. |
100 |
10.4.Варианты заданий для самостоятельной работы…………………………… |
100 |
10.5.Вопросы к защите практической работы №10……………………………… |
102 |
Список использованных источников……………………………………………… |
103 |
Приложение А……………………………………………………………………….. |
104 |
Приложение Б………………………………………………………………………... |
105 |
Приложение В………………………………………………………………………. |
106 |
Приложение Г………………………………………………………………………. |
107 |