Сортировка вставками

Алгоритм сортировки вставками: добавляем элементы один за другим к отсортированной части массива. Именно таким способом обычно сортируют карты: держа в левой руке уже упорядоченные карты и взяв правой рукой очередную карту, мы вставляем ее в нужное место, сравнивая с имеющимися. Запишем этот алгоритм в виде процедуры.

Пусть необходимо отсортировать массив А из n элементов. Последовательность сортируется на месте без дополнительной памяти. Помимо массива мы используем только 1 дополнительную ячейку памяти. После выполнения процедуры массив упорядочен по возрастанию.

InsertionSort(element_type a[ ], int n)

{

element_type key;

int i, j;

for(j=1;j<n;j++)

{

key=a[j]; // берем элемент а[j] и сдвигаем идущие перед ним и большие его по величине элементы вправо, освобождая место для взятого элемента

for( i=j-1; i>=0 && a[i]>key ; i-- )

a[i+1]=a[i];

a[i+1]=key; // элемент помещается на освобожденное место

}

}

Временная сложность алгоритма сортировки вставками О(n²)

16. Быстрая сортировка

Быстрая сортировка Хоара – алгоритм с временем выполнения О(n log n) в среднем и О(n²) в худшем случае. Основан на принципе «разделяй и властвуй». Сортировка участка а[p],…,a[r] происходит следующим образом

• элементы массива а представляются так, чтобы любой из элементов a[p],…,a[q] был не больше любого из элементов a[q+1],…,a[r]. Эту операцию будем называть разделением.

• процедура сортировки рекурсивно вызывается для массивов a[p],…,a[q] и a[q+1],…,a[r].

Void Quicksort(int *a,int p, int r)

{

int q;

if(p<r)

{

q=Partition(a,p,r);

Quicksort(a,p,q);

Quicksort(a,q+1,r);

}

}

Для сортировки всего массива необходимо выполнить процедуру Quicksort(a,0,n-1).

Розбиение массива

Int Partition(int *a,int p,int r)

{

int x,i,j;

x=a[p]; i=p-1; j=r+1;

while(1)

{

do j--;

while(a[j]<=x);

do i++;

while(a[i]>=x);

if(i<j)

{

temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp;

}

else

return j;

}

}

В виду сложности дальнейших алгоритмов, разбирать их не будем, ознакомимся с их основными характеристиками.

17. Пирамидальная сортировка

Свое название алгоритм получил вследствие того, что применяемое здесь частично упорядоченное сортирующее дерево имеет вид «пирамиды». Время выполнения этого алгоритма в худшем случае такое как и в среднем, и имеет порядок О(n log n). Хотя этот алгоритм и имеет время выполнения порядка О(n log n) в самом худшем случае, в среднем его время несколько хуже, чем в быстрой сортировке, хотя и имеет тот же порядок. На практике этот алгоритм полезен тогда, когда надо не сортировать все n элементов списка, а только отобрать k наименьших элементов, и при этом k значительно меньше n.

18. «Карманная» сортировка

Часто можно получить время сортировки меньшее, чем О(n log n), но необходима дополнительная информация о ключах. Например, что они не повторяются (уникальный ключ).

Предположим, что значения ключей есть целые числа от 0 до n-1. Пусть а[] – массив, подлежащий сортировке, b[] – отсортированный массив той же величины, тогда можно организовать поочередное помещение в массив b записей в порядке возрастания значений ключей следующим образом:

For(i=0;i<n;i++)

b[a[i].key]=a[i];

Этот цикл требует времени порядка О(n) и работает корректно только тогда, когда значения всех ключей различны и являются целыми числами из интервала от 0 до n-1. Это пример простой «карманной» сортировки. «Карманами» для записи являются элементы массива b.