Глава XI. Электромагнитные волны.

1 .Вихревое электрическое поле.

Из закона Фарадея ( ) следует, что любое изменение сцепленного с проводящем контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и из-за этого появляется индукционный ток. Возникновение э.д.с. возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Это означает, что в контуре появляются сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения. Эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре, их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, т.к. силы Лоренца не действуют на неподвижные заряды. Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в контуре электрическим полем с напряженностью Е_м. Э.д.с., действующая в контуре:

Согласно закону электромагнитной индукции:

Если контур неподвижен, а магнитная индукция В зависит как от времени, так и от координат, то операцию дифференцирования и интегрирования можно поменять местами с использованием частной производной по времени:

Следовательно, получим:

Впервые эту идею выразил Максвелл. Максвелл, обобщив явление электромагнитной индукции, предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле является причиной появления в пространстве электрического поля Е_м, независимо от присутствия в этом пространстве проводящего контура. Контур лишь позволяет по возникновению в нем индукционного тока обнаружить электрическое поле.

Таким образом, согласно идее Максвелла переменное магнитное поле порождает электрическое поле.

Электростатическое поле с напряженностью Е_q потенциально, т.е. циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

. Поле Е_м, поскольку его циркуляция не равна нулю, похоже на магнитное, т.е. является вихревым. В общем случае электрическое поле может складываться из поля Е_q, создаваемого неподвижными зарядами, и поля Е_м, обусловленного переменным магнитным полем:

Тогда для общего электрического поля:

П реобразуя левую часть этого уравнения по теореме Стокса

и из-за произвольности выбора поверхности интегрирования должно выполняться равенство:

Здесь математически видно, что переменное магнитное поле с индукцией В порождает электрическое поле.

2.Ток смещения.

Согласно идеи Максвелла, если любое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: любое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных связей между переменным электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел понятие тока смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор.

Д вижение зарядов имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора. Следовательно, линии тока проводимости ( обусловленного движением зарядов) терпят разрыв на обкладках. Но в пространстве между обкладками имеется переменное электрическое поле, которое создает переменное магнитное поле, которое в свою очередь создает переменное электрическое поле и т.д., и в результате электрическое поле достигает противоположной обкладки. Максвелл предположил, что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок в линии тока, названного им током смещения I_cm: (I_пр)_гр=(I_см)_гр. Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора:

, σ – поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора. С другой стороны: - вектор электрического смещения, и тогда:

плотность тока смещения, и таким образом: Плотность тока смещения равна частной производной от вектора электрического смещения. Переменное электрическое поле порождает ток, т.е. магнитное поле.

В диэлектриках: E – напряженность электрического поля, Р – полязизованность. . Второе слагаемое – “плотность тока поляризации” – тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов (смещением зарядов в неполярных молекулах или поворотом диполей в полярных молекулах). Первое слагаемое – часть плотности тока смещения не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения:

и решил во всех фундаментальных законах, где присутствовал ток проводимости, учитывать теперь полный ток (при расчетах магнитных полей нужно учитывать и плотность тока смещения).

Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля H:

. Это выражение справедливо всегда, о чем свидетельствует полное соответствие теории и опыта.

Преобразовав левую часть равенства по теореме Стокса: и из-за произвольности выбора поверхности интегрирования должно выполняться равенство:

Здесь математически видно, что “источником” магнитного поля является движение зарядов и переменное электрическое поле.