3 Теоретические сведения
3.1 Понятие смо
3.1.1 Основные определения смо
Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы.
Первые задачи теории систем массового обслуживания (ТСМО) были рассмотрены сотрудниками Копенгагенской телефонной компании, датским ученым А.К. Эрлангом (1878г. – 1929г.) в период между 1908 и 1922гг. Эти задачи были вызваны к жизни стремлением упорядочить работу телефонной сети и разработать методы, позволяющие заранее повысить качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств. Оказалось, что ситуации, возникающие на телефонных станциях, являются типичными не только для телефонной связи. Работа аэродромов, работа морских и речных портов, магазинов, терминальных классов, радиолокационных комплексов, радиолокационных станций и т.д. и т.д. может быть описана в рамках ТСМО.
Реальные системы, с которыми приходится иметь дело на практике, как правило, очень сложны и включают в себя ряд этапов (стадий) обслуживания. Причем на каждом этапе может существовать вероятность отказа в выполнении или существует ситуация приоритетного обслуживания по отношению к другим требованиям. При этом отдельные звенья обслуживания могут прекратить свою работу (для ремонта, подналадки и т.д.) или могут быть подключены дополнительные средства. Могут быть такие обстоятельства, когда требования, получившие отказ, вновь возвращаются в систему (подобное может происходить в информационных системах).
3.1.2 Структура смо
Все СМО имеют вполне определенную структуру, изображенную на рис. 1
Потоком называют последовательность событий. Поток, состоящий из требований на обслуживание, назовем потоком требований.
Поток требований, поступающих в обслуживающую систему, назовем входным потоком.
Поток требований, которые обслужены, называется выходным потоком.
Совокупность очередей и приборов (каналов) обслуживания называется системой обслуживания.
Каждое требование поступает на свой канал, где подвергается операции обслуживания.
Каждая СМО имеет правила формирования очереди и правила или дисциплину обслуживания.
3.1.3 Классификация смо
СМО делятся на системы с отказами и системы без отказов.
В системе с отказами (с потерями, с конечной длиной очереди) заявка, пришедшая в момент, когда все каналы обслуживания заняты или заняты все места в очереди, получает отказ и покидает систему.
В системе без отказов (без потерь, с бесконечной длиной очереди) такая заявка не покидает систему, а становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-нибудь канал. Время ожидания в общем случае неограниченно. Неограниченным может быть и количество требований, поступающих в систему.
СМО делятся на замкнутые и разомкнутые.
В замкнутых СМО в системе циркулирует определенное конечное число заявок (конечное число требований). В разомкнутых СМО количество, поступающих заявок бесконечно.
СМО делятся на многоканальные и одноканальные системы в зависимости от количества обслуживающих каналов.
В n-канальной CМО одновременно может обслуживаться n заявок. Каналы обслуживания иногда называют обслуживающими аппаратами (ОА).
В простейшем случае каждый ОА характеризуется своей производительностью (интенсивностью обслуживания заявок). Если в СМО поступают заявки нескольких типов, то для каждого типа заявок может быть задана соответствующая интенсивность обслуживания.
Длительность обслуживания заявки в ОА в общем виде - это случайная величина с законом распределения и математическим ожиданием (средним значением) M.
СМО также делятся по приоритету заявок:
- СМО с заявками, имеющими разный приоритет (абсолютный, относительный);
- СМО с заявками, имеющими одинаковый приоритет.