Задача №26

Прямоугольный волновод имеет размер большой стенки а = 10см. В нем возбуждается волна с частотой f = 3,2 ГГц. Определить критическую длину волны _кр., а также υ_ср и υ_{гр .}

Дано:

f = 3,2 ГГц, а = 10 см.

Найти:

υ_ср , υ_гр , λ_кр - ?

Решение:

λ_кр = 2а = 20 см

ω = 6,28 ∙ 3,2 ∙ 10 ⁹ = 2 ∙ 10 ¹⁰

λ = 300/f (МГц) = 300 / 3200 = 0,009 м = 9 см

υ_ср = С / √(1 – (λ / λ_кр­ )²) = 3 ∙ 10 ⁸ / √(1 – (9/20)²) = 3,3 ∙ 10 ⁸ м / с

υ_гр = С ∙ √(1 – (λ / λ_кр­ )²) = 3 ∙ 10 ⁸ ∙ √(1 – (9/20)²) = 2,7 ∙ 10 ⁸ м / с.

Задача №27

Передающая и приемная антенны имеют высоту h₁ = h₂ = 10 м. Определить расстояние Д прямой видимости при наличии нормальной атмосферической рефракции.

Дано:

h₁ = h₂ = 10 м

Найти:

D - ?

Решение:

D_{пр вид} = 4,12 (√ h_пер + √ h_пр ) = 4,12 (3,2 + 3,2) = = 26, 368 км

Задача №28

Определить число станций N, которые одновременно могут работать в диапазонах частот ∆f = 100 кГц  1 МГц; 1  10 МГц и 10  100 МГц, если в станциях используется амплитудная модуляция при максимальной частоте управляющего сигнал F_max = 5 кГц.

Дано:

Δ f₁ = 100 кГц…1 МГц, Δ f₂ = 1…10 МГц,

Δ f₁ = 10 …100 МГц, F_y = 5 кГц.

Найти:

N - ?

Решение:

Δf₁ = 900 кГц; Δf₂ = 9 мГц; Δf₃ = 90 МГц

Ω = 2π F = 3,14 ∙ 10 ⁴ рад/с

Δω_сп = 6,28 ∙10 ⁴ рад/с

Δf_сп = 2 F_y = 10 кГц

N₁ = 900 кГц / 10 кГц = 90

N₂ = 9∙10 ⁶ / 10 ⁴ = 900

N₂ = 9∙10 ⁷ / 10 ⁴ = 9000

Задача №29

Изобразить фильтр ВЧ П- и T-образной формы. Рассчитать ФВЧ с частотой среза f_c = 5 МГц, если он согласован с R_Н = 2 кОм. Определить зависимость характеристического сопротивления от частоты.

Дано:

R_Н = 2 кОм, f_c = 5 МГц

Найти:

ρ / ω _­ - ?

Решение:

ω_ср = 6,28 ∙ 5 ∙ 10 ⁶ = 3,14 ∙ 10 ⁷ рад/с

L = R_Н / 2 ω_с = 0,3 мкГн

С = 1 / (2 ω_ср R_Н ) = 8 пФ

Задача №30

Длинная линия, разомкнутая на конце имеет волновое сопротивление Z_В = 500 Ом и подключена к генератору с частотой f = 100 МГц. Определить амплитуду тока в пучности и амплитуду в точке, находящейся на расстоянии l = 0,5 м от конца линии, если напряжение на конце линии 100 В. Чему равно входное сопротивление линии, если ее длина l = 9 м.

Дано:

Z_В = 500 Ом, х = 0,5 м, f = 100 МГц, U_mx = 100 В, l = 9 м.

Найти:

R_вх , I_max , I_{mx ­} - ?

Решение:

R_вх = С / f = 3∙10 ⁸ / 10 ⁸ = 3 м

z_вх = j x_вх = - j z₀ ctg βx = - j 500 ctg ((2π/λ)∙9) = 52 кОм

I_max = (U_mx / z₀ ) sin βx = 100/500 ∙sin 2π ∙9 / 3 = 0,2 А

I_mx = (U_mx / z₀ ) sin βx = 0,17 А

Задача №31

Электромагнитные волны с частотой f=10⁹ Гц из вакуума (_а1=₀, µ_а1=µ₀, ₁=0) падают под углом _пад = 30⁰ на плоскость, с которой начинается другая среда (_а2=3₀, µ_а2=µ₀, ₂=0). Опре­делить углы отражения _отр и преломления _пр и длины волн в обе­их средах.

Дано:

f=10 ГГц, _а1=₀, µ_а1=µ₀, ₁=0, _пад = 30⁰, _а2=3₀, µ_а2=µ₀, ₂=0

Найти:

_отр, _пр, λ₁, λ₂ - ?

Решение:

θ

Задача №40

Найти входное сопротивление параллельного контура, если индуктивность L = 15 мкГн, активное сопротивление r = 10 Ом. Резонансная частота f = 0,5 МГц.

Дано:

L = 15 мкГн, f = 0,5 МГц, r = 10 Ом.

Найти:

Z_вх - ?

Решение:

ω = 2 π f = 6,28 ∙ 0,5 ∙ 10 ⁶ = 3,14 ∙ 10 ⁶ рад/с

Z_вх = √ (r ² + x_вх ²) = √ (r ² + (ωL – 1 / ωC) ²) = √ (100 + 2218) = 48 Ом