Задача №1

В контуре, емкость которого С = 100 пФ и активное сопротивление 6О м происходят свободные колебания с частотой f₀ = 6мГц. Определить индуктивность, период колебаний, затухание и полосу пропускания контура.

Дано:

С = 100 пФ, R = 6 Ом, f₀ = 6 МГц

Найти:

L, T, Δf, d - ?

Решение:

Т = 1/f₀ = 1 / 6∙10 ⁶ = 1,6 ∙ 10 ^-7 с

ρ = 1 / (ω₀ ∙ С)

ω₀ = 2 π f₀ = 6,28 ∙ 6 ∙ 10 ⁶ = 3,8 ∙ 10 ⁷

ρ = 1 / (3,8 ∙ 10 ⁷ ∙ 100 ∙ 10 ^-12) = 263 Ом

ρ = ω₀ L; L = ρ / ω = 263 / (3,8 ∙ 10 ⁷) = 6,9 мкГн

d = R / ρ = 6 / 263 = 0,022

Δf_ПР = f₀ / a = f₀ d = 132 ∙ 10 ³ Гц

Задача №2

Индуктивно связанные контура имеют параметры L₁ = 11 мкГн, С₁ = 40 пФ, r₁ = 4 Ом, L₂ = 12 мкГн, С₂ = 36 пФ, r₂ = 4,5 Ом, к = 0,2. В первичный контур включена ЭДС с амплитудой 5 В и длинной волны  = 40 м. Определить амплитуды токов в контуре.

Дано:

λ = 40 м, L₁ = 11 мкГн, С₁ = 40 пФ, r₁ = 40 Ом, L₂ = 12 мкГн, С₂ = 36 пФ, r₂ = 4,5 Ом, k = 0,2.

Найти:

I_m -- ?

Решение:

I₁ = E₁ / z_ВХ ; z_ВХ = √(r ² + x ²);

ω = 2 π f = 4,7 ∙ 10 ⁷ (рад/с)

f = C / λ = 7,5 МГц

x_{ВХ 1} = ω L₁ - 1/(ωC₁ ) = 518 – 531 = - 13 Ом

x_{ВХ 2} = ω L₂ - 1/(ωC₂ ) = 564 – 588 = - 24 Ом

z_{ВХ 1} = √(16 + 13 ²) = 13,6 Ом

z_{ВХ 1} = √(16 + 24 ²) = 24,3 Ом

I₁ = 5 / 13,6 = 0,37 А

I₁ = 5 / 24,3 = 0,21 А

Задача №3

Каково будет значение тока и напряжения в точке, удаленной от конца разомкнутой линии на расстоянии 2,25 м, если амплитуда колебаний напряжения U = 20 В, I = 100 мА, а частота колебаний f = 200 МГц. Линию считать идеальной. Построить график распределения I и U в длинной линии.

Дано:

x = 2,25 м, U = 20 В, I = 100 мА, f = 200 МГц

Найти:

I, U - ?

Решение:

ω = 2 π f = 6,28 ∙200 ∙ 10 ⁶ = 1,2 ∙ 10 ⁹ Гц

U_РЕЗ = 2 U_ХМ ∙ cos βx sin ωt

I_РЕЗ = 2 I_ХМ ∙ sin βx cos ωt

λ = 300/f (МГц) = 300 / 200 = 1,5 м

β = 2 π / λ = 6,28 / 1,5 = 4,2 рад/м

U = 2∙20 cos (4,2∙2,25) sin ωt = 39 sin ωt В

I = 2∙100 sin (4,2∙2,25) cos ωt = 29 sin (ωt+ π /2) А

Задача №4

Вибратор имеет сопротивление излучения R_из = 5 Ом и КПД  = 25%. Определить сопротивление R_п при условии, что все эти сопротивления отнесены к одному и тому же сечению вибратора.

Дано:

R_ИЗ = 5 Ом, η = 25 %

Найти:

R_П - ?

Решение:

η = Р_Σ / P_A = R_Σ / (R_Σ + R_П )

5 + R_П = R_Σ / 0,25

R_П = 15 Ом

Задача №5

Определить значение U_Ф и U_ГР если известно, что _KP = 2а = 16 см, а в волноводе возбуждаются волны имеющие длину  = 10 см.

Дано:

_KP = 2а = 16 см,  = 10 см

Найти:

U_Ф , U_ГР - ?

Решение:

U_Ф = C / √(1 – (λ / λ_КР )²)

U_ГР = C ∙ √(1 – (λ / λ_КР )²)

U_Ф = 3∙10 ⁸ / 0,77 = 3,8 ∙ 10 ⁸ м / с

U_ГР = 3∙10 ⁸ ∙ 0,77 = 2,3 ∙ 10 ⁸ м/с

Задача №6

Свободные колебания в контуре без потерь имеют амплитуду напряжения 60 В, амплитуду тока 60 мА и частоту 0,5 МГц. Определить параметры контура: L, C,  и собственную длину волны.

Дано:

U_m = 60 В, I_m = 60 мА, f = 0,5 МГц

Найти:

L, C, ρ, λ - ?

Решение:

λ = 300/f (МГц) = 300 / 0,5 = 600 м

ρ = U_m / I_m = 60 / 60 ∙ 10 ^-3 = 1000 Ом = 1 кОм

ρ = ωL; L = ρ / ω = 1000 / (2π ∙0,5 ∙ 10 ⁶ ) = = 3,2 ∙ 10 ^-4 Гн

ρ = 1 / (ω₀ c); с = 1 / (ρ ω₀ ) = 32 нФ

Задача №7

Один из индуктивно связанных контуров имеет емкость 25 пФ при собственной частоте 10 МГц, а второй контур С₂ = 30 пФ при f₂ = 9 МГц. Какой должна быть взаимоиндуктивность между контурными катушками, чтобы получить коэффициент связи 0,1?

Дано:

f₁ = 10 МГц, С₁ = 25 пФ; f₂ = 9 МГц, С₂ = 30 пФ, K_СВ = 0,1.

Найти:

М - ?

Решение:

К_СВ = М / √ (L₁ L₂); M = К_СВ ∙ √ (L₁ L₂)

ω₁ = 2 π f₁ = 6,28 ∙10 ∙ 10 ⁶ = 6,28 ∙ 10 ⁷ (рад/с)

ω₂ = 2 π f₂ = 9 ∙ 10 ⁶ = 5,7 ∙ 10 ⁷ (рад/с)

ρ₁ = 1 / (ω₁ c₁) = 1/ (6,28 ∙ 10 ⁷ ∙25 ∙ 10 ^-12 ) = 636 Ом

ρ₂ = 1 / (ω₂ c₂) = 1/ (5,7 ∙ 10 ⁷ ∙25 ∙ 10 ^-12 ) = 584 Ом

L₁ = ρ₁ / ω₁ = 636 / (6,28 ∙ 10 ⁷ ) = 0,1 мкГн

L₂ = ρ₂ / ω₂ = 584 / (5,7 ∙ 10 ⁷ ) = 0,1 мкГн

М = 0,1 √ (1∙10⁵ ∙ 1 ∙ 10⁵ ) = 1 ∙ 10 ⁴ Гн

Задача №8

Антенна имеет коэффициент направленного действия D = 100, сопротивление излучения R_ИЗ = 95 Ом и сопротивление потерь R_П = 50 Ом. Определить коэффициент усиления антенны.

Дано:

D = 100, R_ИЗ = 95 Ом, R_П = 50 Ом.

Найти:

K_{U A} - ?

Решение:

G = D η

η = R_Σ / (R_Σ + R_П ) = 95 / (95 + 50) = 0,66

G = D η = 0,66 ∙ 100 = 66

Задача №9

Определить коэффициент модуляции и амплитуду несущей частоты, если максимальное значение тока при модуляции I_{m max} = 12 А, а min – I_{m min} = 2 А. Изобразить график АМ.

Дано:

I_{m max} = 12 А, I_{m min} = 2 А.

Найти:

m, I_om - ?

Решение:

m = (I_{m max} - I_{m min} )/( I_{m max} + I_{m min} ) = (12 – 2) / (12+2) = 0,7

I_om = (I_{m max} + I_{m min} ) / 2 = 14 / 2 = 7 А.

Задача №10

Какова максимально возможная частота управляющего сигнала одной из тридцати идентичных станций, работающих при амплитудной модуляции в диапазоне частот ∆f = 100  1000 кГц?

Дано:

N = 30 , Δf = 100…1000 кГц.

Найти:

Ω_max - ?

Решение:

Δf = 2Ω_max (при АМ), тогда

Ω­_max = Δf / 2 = (100…1000) кГц / 2 = = 50 … 500 кГц, т. е. максимально возможная частота управляющего сигнала равна 500 кГц

Задача №11

В линии, имеющей геометрическую длину l = 200 м, распространяются волны с частотой 50 Гц, а в другой линии длиной l = 5 см с частотой 6000 МГц. Можно ли назвать эти линии длинными?

Дано:

f₁ = 50 Гц, l₁ = 200 м; f₂ = 6000 МГц, l₂ = 5 см.

Решение:

λ₁ = 300/f (МГц) = 300 / 0,00005 = 6000 км – значит такую линию нельзя назвать длинной;

λ₁ = 300/f (МГц) = 300 / 6000 = 5 см – значит такую линию можно назвать длинной.

Задача №12

В контуре содержащем индуктивность L = 100 мкГн, активное сопротивление 5 Ом, происходят свободные колебания с начальной амплитудой тока 100 мА и частотой 1,5 МГц. Определить емкость, затухание и добротность контура, начальную амплитуду напряжения и собственную дину волны.

Дано:

L = 100 мкГн, R = 5 Ом, I_{m нач} = 100 мА, f = 1,5 МГц.

Найти:

U_{m нач­­} , С, d, λ, Q - ?

Решение:

λ = 300/f (МГц) = 300 / 1,5 = 200 м

ω = 2 π f = 6,28 ∙1,5 ∙ 10 ⁶ = 9,4 ∙ 10 ⁶ (рад/с)

ρ = ωL = 2π f L = 6,28 ∙ 1,5 ∙ 10 ⁶ ∙ 100 ∙ 10 ^{– 6} = = 942 Ом;

ρ = 1 / (ω c); с = 1 / (ρ ω ) = 10 нФ

Q = ρ / R = 942 / 5 = 188;

d = 5 / 942 = 0,005

U_m = I_m Z_ВХ ; Z_ВХ = r + ωL – 1 / (ωС) = 5 + 942 – 10 = 937 Ом

U_m = 100 ∙10 ^-3 А ∙ 937 Ом = 93,7 В

Задача №13

Найти затухание контура на резонансной частоте 10 кГц при сопротивлении потерь 4 Ом и индуктивности катушки контура 10 мкГн.

Дано:

f = 10 кГц L = 10 мкГн, R = 4 Ом.

Найти:

d - ?

Решение:

d = 1 / Q = R / ρ = R / ωL = 4 / (2 ∙3,14 ∙ 10 ∙ 10 ⁶ ∙ 10 ∙ 10 ^-6 = 0,006.

Задача №14

Индуктивность контура L = 20 мкГн, добротность Q = 100 и собственная длина волны _о = l_о = 4 Ом. Определить емкость, активное сопротивление, собственную частоту, постоянную времени цепи, затухание и полосу пропускания контура.

Дано:

L = 20 мкГн, Q = 100, λ₀ = 40 м.

Найти:

С, ρ, f, τ_ц , d, Δf_пр - ?

Решение:

λ = 300/f (МГц); f = 300 / λ = 7,5 МГц

ω = 6,28 ∙ 7,5 ∙ 10 ⁶ = 4,7 ∙ 10 ⁷ рад/с

Δf_пр = f / Q = (7,5 ∙ 10 ⁶) / 100 = 75 кГц

d = 1 / 100 = 0,01

ρ = ωL = 1 / ωC = 940 Ом

τ = 2L / r; Q = ρ / r; r = ρ / Q = 940 / 100 = 9,4 Ом

τ = 2 ∙ 20 ∙ 10 ^-6 / 9,4 = 4,2 ∙ 10 ^-6 с

с = 1 / (ρω) = 0,23 пФ

Задача №15

Прямоугольный волновод имеет _кр = 15 см. Определить размер большой стенки волновода, значение U_ср и U_гр для волны возбуждаемой в волноводе с частотой f = 4 ГГц.

Дано:

f = 4 ГГц, λ_кр = 15 см.

Найти:

υ_ср , υ_гр , а - ?

Решение:

λ_кр = 2а; а = λ / 2 = 7,5 см

λ = 300/f (МГц) = 300 / 4000 = 0,075 м = 7,5 см

υ_ср = С / √(1 – (λ / λ_кр­ )²) = 3 ∙ 10 ⁸ / √(1 – (7,5/15)²) = 3,4 ∙ 10 ⁸ м / с

υ_гр = С ∙ √(1 – (λ / λ_кр­ )²) = 3 ∙ 10 ⁸ ∙ √(1 – (7,5/15)²) = 2,6 ∙ 10 ⁸ м / с.

Задача №16

В контуре без потерь, индуктивность которого L = 30 мкГн и емкость 100 пФ, происходят свободные колебания. Определить период, частоту и длину волны колебаний, а также характеристическое сопротивление контура.

Дано:

L = 30 мкГн, С = 100 пФ.

Найти:

T, f, λ, ρ - ?

Решение:

λ = 300/f (МГц) = 300 / 3 = 100 м

ρ = √ (L / C) = 548 Ом

ρ = ωL; ω = ρ / L = 18 МГц

ω = 2 π f ; f = ω / 2π = (18 ∙ 10 ⁶ ) / 6,28 = 3∙10 ⁶ = 3 МГц

f = 1 / T; T = 1/ f = 1 / 3∙10 ⁶ = 3,3 ∙10 ^-7 с

Задача №17

Частота свободных колебаний, происходящих в контуре без потерь, равна 5 МГц. Определить индуктивность, характеристическое сопротивле-ние, период и длину волны колебаний, если емкость контура С = 60 пФ.

Дано:

f = 5 МГц, С = 60 пФ.

Найти:

T, L, λ, ρ - ?

Решение:

λ = 300/f (МГц) = 300 / 5 = 60 м

ρ = 1/ωC = 1/ (6,28 ∙5 ∙ 10 ⁶ ∙60 ∙ 10 ^-12 ) = 555 Ом

ρ = ωL; L = ρ / ω = 0,1 ∙ 10 ^-6 Гн = 0,1 мкГн

Задача №18

В схеме с внутренней емкостной связью коэффициент связи к = 0,1, а емкости С₁ = С₂ = 50 пФ. Определить емкость связи.

Дано:

k = 0,1 , С1 = C2 = 50 пФ.

Найти:

C_СВ - ?

Решение:

k_св = C_св / √(C1∙C2)

C_св = k_св √(C1∙C2) = 0,1√(50∙10^-12 ∙ 50 ∙ 10 ^-12 ) = 5 пФ

Задача №19

Параллельный контур без потерь имеет индуктивность L = 35 мкГн и собственную длину волны ₀ = 100 м. Требуется определить собственную частоту, емкость и характеристиче-ское сопротивление контура, а также амплитуду тока в контуре при амплитуде напряжения U_м = 25 В.

Дано:

L = 35 мкГн, λ₀ = 100 м, U_m­ = 25 В.

Найти:

С, ρ, f, I_m­ - ?

Решение:

λ = 300/f (МГц); f = 300 / λ = 3 МГц

ω = 6,28 ∙ 3 ∙ 10 ⁶ = 1,9 ∙ 10 ⁷ Гц

ρ = ωL = 6,28 ∙ 3 ∙ 10 ⁶ ∙ 35 ∙ 10 ^-6 = 659 Ом

с = 1 / (ρω) = 0,8 пФ

I_m = U_m / ρ = 25 / 659 = 0,038 А = 38 мА

Задача №20

Коаксиальный фидер с волновым сопротивлением ρ = 160 Ом нагружен на активное сопротивление, больше волнового. Определить R_Н, коэффициент бегущей, стоячей волны, если на расстоянии λ / 2 от нагрузки, напряжение 36 В, ток I = 0,18 А.

Дано:

Z_в = 160 Ом, U_m = 36 В, I­_m = 0,18 A, x = λ /2

Найти:

R_Н , К_БВ , К_{СВ ­} - ?

Решение:

R_Н = U_{2 max} / I_{2 min} = U_{x max} / I_{x min} = 36 / 0,18 = 200 Ом

К_БВ­ = Z_в / R_н = 160 / 200 = 0,8

К_СВ = 1 / К_БВ­ = 1,25

Задача №21

Длинная линия с Z_В = 300 Ом нагружена на активное сопротивление, R_Н = 600 Ом и подключена к генератору с ЭДС E = 200 В. Определить амплитуды тока и напряжения отраженной волны.

Дано:

Z_в = 300 Ом, R_Н = 600 Ом, Е = 200 В.

Найти:

U_{m отр} , I­_{m отр ­} - ?

Решение:

К_БВ­ = Z_в / R_н = 300 / 600 = 0,5

P = (1 - К_БВ ) / (1 + К_БВ )= 0,3

U­_{m пад} = 200 √2 = 280 В

U­_{m отр} = P ∙ U_{m пад} = 280 ∙ 0,3 = 84 В

i_пад = E √2 / Z_В = 280 / 300 = 0,93 А

I_{m отр} = I_{m пад} ∙ P = 0,93 ∙ 0,3 = 0,279 А

Задача №22

Написать уравнение АМ тока, если частота несущий колебаний f₀ = 1 МГц, амплитуда тока I_{m 0} = 100 мА, частота управляющего сигнала F = 1 кГц, max изменение амплитуды тока несущей частоты ΔI_m = 50 мА. Изобразите график АМ-колебаний.

Дано:

f₀ = 1 МГц, I_{m 0} = 100 мА, F_y = 1 кГц, Δ I_m = 50 мА.

Найти:

I_AM - ?

Решение:

i(t) = I_m0 sin ωt + 0,5 Δ I_m sin (ω₀ + Ω)t + + 0,5 ΔI_m sin(ω₀ - Ω) t

Ω = 2π F = 6,28 ∙ 10 ³ Гц;

ω₀ = 2 π f₀ = 6,28 ∙ 10 ⁶ Гц

i(t) = 50 sin (6,28 ∙ 10 ⁶ ∙ t) + 25 sin(6,28 ∙ 10 ⁶ + + 6,28 ∙ 10 ³) t + 25 sin(6,28 ∙ 10 ⁶ - 6,28 ∙ 10 ³) t

Задача №23

Написать уравнение ЧМ-тока: несущая частота f₀ = 100 МГц, частота модуляции F = 1 кГц, девиация частоты Δf_m = 10 кГц. Амплитуда тока в режиме несущей частоты I_m = 5А. Зарисовать спектр и определить его частоту.

Дано:

f₀ = 100 МГц, F = 1 кГц, Δ f_m = 10 кГц, I_m = 5 А

Найти:

Δω_СП - ?

Решение:

i(t) = I_m0 sin φ(t) = I_m sin [ω₀ t + M sin Ωt ]

ω₀ = 2 π f₀ = 6,28 ∙ 10 ⁶ рад/с

Ω = 2π F = 6,28 ∙ 10 ³ рад/с;

M = Δω_m / Ω = (2π f_m­ ) / (2π F) = f_m­ / F = 10

i(t) = 5 sin [628∙10 ⁶ ∙ t + 10 sin 6,28 ∙ 10 ³ t ]

Δω_СП = 2MΩ = 125,6 ∙ 10 ³ Гц

Задача №24

Определить ширину спектра и индекс модуляции ЧМ-сигнала, если девиация частоты Δf_m 100 кГц, а частота гармонич. управляющего сигнала F = 5 кГц. Нарисовать АЧС сигнала.

Дано:

F = 5 кГц, Δ f_m = 100 кГц

Найти:

Δω_СП , M - ?

Решение:

Δω_m = 2πf_m = 6,28 ∙ 10 ⁵ Гц

Ω = 2π F = 3,14 ∙ 10 ⁴ Гц

M = Δω_m / Ω = 20

Δω_СП = 2MΩ = 40Ω = 1,2 МГц

Задача №25

Определить девиацию частоты ЧМ сигнала, если ширина спектра Δf_СП = 10 кГц, а индекс частотной модуляции M = 0,4. Нарисуйте АЧС сигнала.

Дано:

Δ f_СП = 10 МГц, M = 0,4

Найти:

Δf_m - ?

Решение:

Δf_m = F_у ∙ M

Δf_{СП ЧМ} = Δf_{СП АМ} = 2 F_y (т. к. M < 1)

F_y = Δf_СП / 2 = 5 кГц

Δf_m = M ∙ F_y = 0,4 ∙ 5 = 2 кГц