3.4 Подбор сечений и проверка напряжений

Верхний пояс: .

Панели верхнего пояса рассчитываются как сжато-изгибаемые элементы. За расчетное сечение принимается сечение, где действуют максимальные усилия при определенном сочетании нагрузок.

Принимаем сечение верхнего пояса в виде клееного пакета, состоящего из черновых заготовок по рекомендуемому сортаменту пиломатериалов II сорта.

Предварительно задаемся размерами сечения bxh.

Ширина сечения b=20см (с учётом острожки) из досок шириной 22,5см

h=3,3·15=49,5см –высота поперечного сечения.

Проверку напряжений проводят по формуле:

(22)

где σ – напряжение в поясе фермы, Мпа;

А – площадь поперечного сечения, м², которую вычисляем по формуле:

W – момент сопротивления сечения:

М_q – изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок, который определяем по формуле:

(23)

где ξ – коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы в следствие прогиба элемента, который определяется по формуле:

(24)

где φ – коэффициент продольного изгиба, который зависит от λ (предельной гибкости) и определяется по п. 4.3 формуле (7) [1];

(25)

где l_п – длина панели верхнего пояса, м;

h – высота, м.

,

значит расчет коэффициента продольного изгиба φ ведется по формуле:

(26)

k_n – поправочный коэффициент, который вычисляем по формуле (27):

(27)

=0,81 — при эпюрах прямоугольного очертания:

Расчетный изгибающий момент по формуле (23):

.

R_с – расчетное противление древесины сжатию, которое принимаем равным:

Проверим напряжения по расчету на прочность сжато-изгибаемых элементов по формуле (52):

Нижний пояс: N=374,9

Необходимая площадь поперечного сечения по СНиП II-23-81*:

(28)

где N – усилие в нижнем поясе фермы, кН:

R_p^cm– расчетное сопротивление стали R_p^cm·=240МПа

Принимаем 2L 70х70х6мм, площадь которых равна:

(29)

где F^' – площадь уголка.

Опорный раскос 1: N=363,9кН

Необходимая площадь поперечного сечения :

Опорный раскос 2: N=53кН

(30)

b=20см

<15/0.95

Опорная стойка: N=248,4кН

Задаёмся размерами поперечного сечения по предельной гибкости λпр=150.

Принимаем h= b=20см

Проверяем сечение:

=>

3.5 Расчёт дощатоклееной колонны

Расчет стоек производится на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок (рисунок ).

Рисунок – Расчетная схема стойки

Предварительный подбор сечения колонны

Задаются гибкостью стойки. Предельная гибкость λ=120.

Расчетную длину стойки в плоскости рамы принимаем l₀ = 2Н, из плоскости – l₀ =Н.

Принимаем, что для изготовления колонн используют доски шириной 225 и толщиной 40 мм. После острожки толщина досок составит 40-7=33 мм. Ширина заготовочных блоков составит bк = 200 мм. С учётом принятой толщины досок после острожки высота сечения колонн будет:

Определение нагрузок на стойку

На стойку действуют вертикальные и горизонтальные нагрузки. Вертикальные: вес покрытия (G_п), ригеля (G_р), вес стойки (G_к), вес стенового ограждения (G_ст). Горизонтальная: ветровая (ветер слева q_Wa, W_a; ветер справа q_Wот, W_от). Значения нагрузок сводят в таблицу.

Таблица 5 – Подсчет нормативной и расчетной нагрузки на 1м²

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка,	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка,
Постоянная
Собственный вес конструкции (1,825*12*6)	–	–	131,4
Собственный вес колонн (0.21·0.495·6·5)	3,11	1,2	3,74
Собственный вес ограждающих конструкций:	18	1,2	21,6
Временная
Снеговая	–	–	129,6
Ветровая: , где - ветровое давление для I ветрового района. Для здания размером в плане 24x120м: При b/l=120/24=5>2=> При h/l=10/24=0,24<0,5=> При =>
	0,749		1,036
	0,462		0,647
При =>
	0,552		0,772
22	0,345		0,483

Ветровая нагрузка, передаваемая от покрытия, расположенного вне колонны:

W_акт =(0,772+1,036)/2·4=3.61кН/м

W_от =(0,483+0,647)/2·4=2,26кН/м

Определение усилий в стойке

Поперечную раму однопролетного здания, состоящую из двух колонн, жестко защемленных в фундаментах и шарнирно соединенных с ригелем в виде балки, рассчитывают на вертикальные и горизонтальные нагрузки. Она является дважды статически неопределимой системой. При бесконечно большой жесткости ригеля (условное допущение) за лишнее неизвестное принимаем продольное усилие в ригеле.

Реакция, возникающая от действия ветровой нагрузки:

X_в =±[0.188H(ω_а-ω_от)+0,5(W₁-W₂)]=±[0,188·6 (1,036-0,647)+0,5(3,61-2,26)]=1,114кН

Реакция, возникающая от стенового ограждения:

X_ст =9еG_ст/8H=(9·0,331·21,6)/(8·6)=1,78кН,

где, е – эксцентриситет приложения нагрузки от стен.

Изгибающие моменты в уровне верха фундамента:

М_л =ω_а·Н²/2+W_а·Н-X_в·Н+ X_ст·Н-G_ст·е=1,039·18+3,61·6-1,114·6+1,78·6-21,6·0,331=37,2кНм

М_п =-ω_о·Н²/2-W_от·Н+X_в·Н+ X_ст·Н-G_ст·е=-0,647·18-2,26·6-1,114·6+1,78·6-21,6·0,331=-28,36 кНм

Продольная сила в стойке:

N=G_ст+G_к+G_стр+S=21,6+3,74+131,4+129,6=286,3кН

Проверка стойки на прочность.

Площадь поперечного сечения колонны:

F_бр=0,2·0,462=9,24·10^-2м²

Момент сопротивления сечения:

W_расч=в_к·h²_к/6=0,2·0,462²/6=7,11·10^-3м³

Гибкость стойки:

(31)

где, l₀ = 2,2Н = 2,2*6 = 13,2 м — расчетная длина стержня (в плоскости рамы).

Коэффициент продольного изгиба определяется по п. 4.3 формуле (8) [1]:

Проверка напряжений по п. 4.17 формуле (28) [1] – расчет на прочность

сжато – изгибаемых элементов:

σ = < , (32)

где R_с = 15 МПа — расчетное сопротивление древесины сжатию по табл. 3 [1];

С учетом m_н = 1,2 - коэффициента условий работы по табл. 6 [1], m_сл = 1 - коэффициента условий работы по табл. 8 [1] и коэффициента надежности получим:

М_д = М/ξk_н – изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме, по п. 4.17 формуле (29) [1].

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента по п. 4.17 формуле (30) [1]:

При эпюре моментов треугольного очертания ( ) по п. 4.17, формуле (31) [1] принимается поправочный коэффициент k_н к :

σ = <

Прочность стойки обеспечена.

Проверка на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производится по

п. 4.18, формуле (33) [1]:

, (33)

где n=2 – как для элементов без закреплений растянутой зоны из плоскости деформирования.

Коэффициент продольного изгиба определяется по п. 4.3 формуле (8) [1]:

Коэффициент для изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, определяемый по п. 4.14 формуле (23) [1];

где, k _ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l₀ , определяемый по табл. 2 приложения 4 [1], d=0 , т.к. момент силы в верхней части колонны равен 0.

устойчивость обеспечена.