53. Розрахунок плоского стального настилу

Н айпростіша конструкція несучого настилу – це стальний лист, вкладений на балки і приварений до них.

Приварювання настилу до балок робить неможливим зближення опор настилу при його прогині під навантаженням, що викликає в ньому розтягуюче зусилля Н (розпір). Це покращує роботу настилу в прольоті (зменшує прогин).

Крім цього приварювання защемлює настил, утворюючи опорні моменти, які знижують моменти в прольоті настилу. Однак в запас жорсткості защемлення не враховують і приймають опирання настилу шарнірно-нерухомим, рахуючи, що в опорних перерізах може виникнути пластичний шарнір.

Такі настили проектуються при співвідношенні 50< a/t £ 300 і працюють, як нитка на розтяг від розпору Н, і як балка прольотом “а” на поперечний згин. Отже, несуча здатність настилу визначається міцністю і жорсткістю. Жорсткість настилу обмежується величиною граничного відносного прогину

f_u f_u 1

¾ = ¾ £ ¾¾ .

l a 150

У випадку відношення a/t < 50, тобто коли настил порівняно товстий, і він недостатньо закріплений на опорах або опори рухомі, то розрахунок настилу виконується як балочного елемента тільки на поперечний згин.

При нормативних корисних навантаженнях q_n = q_n^п + q_n^т £ 50 кН/м² розрахунок настилів виконується за умовою жорсткості від нормативних навантажень.

Перевірка міцності (якщо це необхідно) і розрахунок зварних швів прикріплення настилу до балки настилу виконуються від розрахункових навантажень.

О пирання настилу на паралельні балки дозволяє вважати, що він вигинається по циліндричній поверхні. Для розрахунку такого настилу уявно вирізається з нього смуга одиничної ширини (наприклад, 1м), закріплена по кінцям нерухомими шарнірами. Розрахунок з умови жорсткості виконується за наближеною формулою:

a 4n₀ 72 · E₁

¾ = ¾¾ 1 + ¾¾¾ ,

t 15 n₀⁴ · q_n

де n₀ = величина, обернена граничному відносному прогину.

f_u 1 a

¾ = ¾¾ ; n₀ = ¾ = 150 ;

a 150 f_u

q_n – нормативне навантаження на настил, що обчислюється на 1 см смуги настилу шириною 100 см;

Е

Е₁ = ¾¾ - (підставляється в кН/см²);

1-u²

Е – модуль пружності сталі; Е=2,06 · 10⁵ МПа = 2,1 · 10⁴ кН/см²;

u = 0,3 - коефіцієнт поперечної деформації (коефіцієнт Пуассона).

Тоді 2,1 · 10⁴

Е₁ = ¾¾¾¾ = 2,26 · 10⁴ кН/см².

1-0,3²

В лівій частині рівняння два невідомих – а і t. Щоб рішити рівняння, необхідно попередньо задатися одним з цих параметрів і визначити іншій.

Товщина настилу приймається в межах

6 £ t £14 мм.

Задаючись значенням t, визначають за формулою крок балок настилу “а”.

Можна задаватися кроком балок настилу “а” в межах 0,6 м £ а £ 1,6 м і обчислювати значення t. При цьому, якщо обчислене значення t виходить за межі рекомендованого діапазону, то слід перезадатися кроком балок настилу.

52. Компоновка поперечного перерізу

П ослідовність розрахунку слідуюча.

1. Виконується статичний розрахунок балки. Сюди входить:

• представлення балки у вигляді розрахункової схеми;

• збір навантажень на балку (нормативних та розрахункових) - q_n, кН/м; q, кН/м;

• визначення максимальних значень внутрішніх зусиль

M_{n, max} - від дії q_n ;

M_max - від дії q ;

Q _max - від дії q ;

2. За заданою маркою (класом) сталі та при товщині, прийнятій з досвіду проектування, визначається за табл.51* СНиП R_y і обчислюється R_s: R_s= 0,58R_y.

3. Визначаються габаритні розміри складеної балки. До них відносяться:

• розрахунковий проліт l;

• висота перерізу h.

Проліт задається з умов експлуатації. Висота перерізу h визначається з трьох умов:

• з умови мінімальної вартості балки (тобто з економічних міркувань);

• з умови забезпечення необхідної жорсткості;

• з умови відповідності будівельній висоті перекриття (якщо вона заздалегідь обмежена).

Основним розміром складеної балки є висота h, від якої залежать всі інші розміри перерізу.

4. Визначається висота перерізу балки:

а) з умови економічності (мінімальної вартості) – оптимальна висота h_opt.

Маса балки складається з маси поясів та маси стінки: m = m_f + m_w.

З гинаючий момент М сприймається поясами і стінкою пропорційно їх моментам інерції. Поперечна сила Q сприймається повністю стінкою.

Оскільки М сприймається в основному поясами, то його можна розкласти на пару сил N_f з плечем h_f, рівним відстані між поясами.

З і збільшенням висоти балки h маса поясів зменшується, а маса стінки збільшується.

Покажемо графічно залежність m « h.

З графіка видно, що існує певна висота, при якій маса балки “m” мінімальна. Ця висота називається оптимальною.

Отже, h_opt – оптимальна висота балки, при якій її маса мінімальна.

Я к видно з графіка, при h_opt маса поясів і стінки однакові.

де k – конструктивний коефіцієнт (k=1,1 – для зварних і k=1,3 – для балок на високоміцних болтах);

W_необх – необхідний момент опору:

M_max

W_необх = ¾¾ - при пружній роботі сталі;

R_y g_c

t_w – попереднє значення товщини стінки, визначається за емпіричною формулою: t_w= 7+3h , мм (h підставляється в м);

1 1

h = ¾...¾ l - призначається орієнтовно для даної формули;

8 12

б) з умови забезпечення необхідної жорсткості – мінімальна висота h_min.

h_min – найменша висота балки, яка забезпечує необхідну жорсткість (за нормами) при повному вичерпанні несучої здатності.

Умова забезпечення жорсткості

f f_u

¾ £ ¾ .

l l

Мінімальна жорсткість - при рівності лівої і правої частин.

f f_u 5 M_{n, max} l f_u

¾ = ¾ ; ¾ ¾¾¾¾ = ¾ .

l l 48 EI l

Запишемо І через W:

I W · h

W= ¾ ; тоді I = ¾¾¾ .

h 2

¾

2

З другого боку мінімальне значення W з умови міцності

M_max

W= ¾¾¾ .

R_y g_c

Підставляємо значення W

W · h M_max · h

I = ¾¾¾ = ¾¾¾¾ .

2 2R_y g_c

Тоді умова жорсткості перепишеться, як

5 M_{n, max} · l ·2R_y g_c f_u

¾ ¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾ .

48 E · M_max · h l

З відси 5 M_n,max · l · 2 · R_yg_c · l 5 lR_yg_c M_{n, max} l

h_min= ¾ ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾ ¾¾¾ ¾¾¾ ¾ .

48 E M_max f_u 24 E M_max f_u

О тже, 5 lR_yg_c M_{n, max} l

h_min= ¾ · ¾¾ · ¾¾¾ ¾ .

24 E M_max f_u

Знаючи h_opt i h_min, призначається остаточно висота балки (третя умова, як правило, не враховується, оскільки будівельна висота перекриття обмежується рідко):

h » h_opt ³ h_min .

Висота h повинна бути кратною 100 мм (з умови уніфікації).

5. Визначається товщина стінки t_w:

а) з умови міцності на зріз:

• при розрахунку в пружній стадії роботи сталі умова міцності

Q_max S_x

t= ¾¾¾¾ £ R_sg_c .

I_x · t_w

Тут S_x i I_x – поки що невідомі. Але для балок оптимального перерізу (якщо площа поясів рівна площі стінки) співвідношення між моментом інерції І_х і статичним моментом півперерізу S_x рівна

I_x

¾ = 0,89h .

S_x

Звідси при умові t£ R_sg_c, товщина стінки

k · Q_max

t_w ³ ¾¾¾¾ ,

h_wR_sg_c

де h_w » 0,95h або h_w = h – (4…6) см (на попередньому етапі);

k=1,2 – при внутрішньому опорному ребрі;

k =1,5 – при торцевому опорному ребрі.

б) з умови забезпечення місцевої стійкості стінки без постановки поздовжніх ребер жорсткості (в загальному випадку стінку укріплюють поперечними і поздовжніми ребрами жорсткості). Ця стійкість забезпечена, якщо

l_w £ 6 ,

д е l_w – умовна гнучкість стінки

Найменша товщина стінки, при якій забезпечена її місцева стійкість

Д ля балок висотою більше 2 м це обмеження приймати не потрібно. В таких балках, як правило, стінку укріплюють поздовжнім ребром.

Отже, є три значення t_w. Остаточно приймається більше з цих трьох значень.

Товщина стінки t_w (остаточна) повинна бути узгоджена з наявними товщинами листової сталі за сортаментом. Мінімальна товщина t_w = 8мм.

6. Визначаються розміри перерізу поясних листів – b_f i t_f .

Для цього:

обчислюється необхідний момент інерції перерізу балки відносно осі х-х

h I

I_{x, необх} = W_необх · ¾ ; (оскільки W= ¾¾) ;

2 (h/2)

момент інерції стінки відносно осі х-х

t_w · h_w³

I_w= ¾¾¾ , де (h_w » 0,95h – приймається орієнтовно);

12

необхідний момент інерції поясних листів відносно осі х-х: I_f, _необх = І_{х, необх} – І_w;

необхідна площа перерізу одного поясного листа, виходячи з необхідного моменту інерції

2I_{f,, необх}

A_{f, необх}= ¾¾¾¾ ,

h_f²

де I_fо – власний момент інерції поясного листа відносно власної осі о-о (ігнорують в наслідок малості);

h_f – відстань між центрами поясних листів, приймається орієнтовно на даному етапі h_f » 0,97h .

З наченням ширини поясу b_f задаються, виходячи з умови забезпечення загальної стійкості балки

1 1

b_f = ¾…¾ h ,

3 5

і приймають остаточно з урахуванням сортаменту на універсальну сталь.

Тоді товщина поясного листа

A_{f, необх}

t_f = ¾¾¾¾ .

b_f

Остаточно t_f призначається з урахуванням сортаменту. Як правило, t_f знаходиться в межах t_f = (16…40) мм.

Остаточно прийняті розміри b_f i t_f повинні задовольняти додатковим умовам:

• умові зварюваності поясу зі стінкою

t_f

¾ £ 3 ;

t_w

• конструктивній вимозі – умові забезпечення опирання вищележачих балок або прикріплення настилу

b_f ³ 200 мм;

• у мові забезпечення місцевої стійкості поясу

де b_ef – розрахункове значення звисання поясу.

На цьому попередня компоновка перерізу балки закінчена, всі розміри призначені.

7. Визначаються фактичні геометричні характеристики підібраного перерізу балки: