51. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и вероятность

Интервальной оценкой параметра θ наз-ся числовой интервал (θ1,θ2), который с заданной вер-стью γ накрывает неизвестное значение параметра θ. Такой интервал наз-сядоверительным, а вер-сть γ - доверительной вер-стью, уровнем доверия или надежностью оценки. Наибольшее отклонение Δ оценки θ от оцениваемого параметра 0, в частности, выборочной средней (или доли) от генер-й средней (или доли), котор возможно с заданной доверительной вер-стью γ, наз-сяпредельной ошибкой выборки. Она является ошибкой репрезентативности (представительства) выборки. Возникает вследствие того, что исследуется лишь часть совокупности. Теорема. Вер-сть того, что отклонение выборочной средней (или доли) от генеральной средней (или доли) не превзойдет число Δ>0 (по абсолютной величине), равна: P(|Xср-Х₀ср|≤Δ)=Ф(t)=γ, где t=Δ\σ_x. P(|w-p|≤Δ)=Ф(t)=γ, где t=Δ\σ_w. Ф(t) - ф-я Лапласа. Среднее квадратическое отклонение выборочной средней ах σ_x и выборочной доли σ_w собственно-случайной выборки называется средней квадратической (стандартной) ошибкой выборки. Следствие 1. Δ=t*σ_x, Δ=t*σ_w. Следствие 2. Хср-Δ≤X₀ср≤Хср+ Δ; w-Δ≤p≤w=Δ.Доверительный интервал для генеральной средней.Рассм. признак имеет норм-е р-е. 1)Доверит-й интервал дляген совокупности: P(|Xср-Х₀ ср|<Δ_м.в.)=γ=θ(t, k), где θ(t, k) – р-е Стьюдента, k=n-1 – число степ свободы. Δ_м.в=t_{γ, k} \k^0,5 - предельная ошибка малой выборки. Доверит-й интервал для ген средней: . 2)Доверит интервал для доли ген совокупности опред-ся по графику по данному объему n и по данной надежности γ. 3)Доверит интервал для дисперсии. , , - р-е хи квадрат.

54. МНК

Метод наименьш квадратов - оценка определяется из условия минимизации суммы квадратов отклонений выборочных данных от определяемой оценки.