1. Основные понятия тер.Вер. Эксперимент и его пространство элементарных событий

Опыт, эксперимент в тер.вер. – понятие события, пространство элементарных событий. Опыт( испытание, эксперимент) – точное восприятие всего комплекса условий, благоприятных протеканию данного явления. Любой исход опыта наз. элементарным событием. Некое множество(Ω), пространство элем.событий – множество всех возможных исходов опыта. Событие – любое подмножество пространства элементарных событий. Вероятность события – количественная мера возможности наступления данного события в результате опыта.Пусть  - множествовсех возможных исходов некоторого испытания;  - каждый эл-т этого множества, т.е.  - называют элементарным событием, а само множество  - пространством элементарных событий. Любое соб. А рассматрив-ся как некоторое подмножество , т.е. A.  - также событие, происходящее всегда, и наз-ся достоверным событием; т.е.  выступает в 2 качествах: множества всех элементарн. исходов и достоверного события. - пустое множ-во, невозможное соб-е. Сумма неск.соб-й – наз-ся объединение множеств: 12…n. Произведение неск.соб-й – пересечение множеств: 12…n. Соб. Ā противоположно А – дополняет множество А до , т.е. \А. Любое соб-е есть множество. Вероятность соб-я должна удовлетворять аксиомам: 1)Р(А)≥0; 2)Вер-стьдостоверн.соб-я=1: Р()=1; 3)Вер-сть суммы несовместных соб-й=сумме вер-стей этих соб-й. Свойства вероятностей: 1)Р(А)=1-Р(А); 2)Р()=0; 3)0≤Р(А)≤1; 4)Р(А)≤Р(В) если АВ; 5)Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ); 6)Р(А+В)≤Р(А)+Р(В). Условная ве-сть соб. В относительно соб. А есть отношение вер-сти произведения этих соб-й к вероятности соб-я А, т.е. Р_А(В)=Р(АВ)\Р(А).

2. Классификация событий. Действия над событиями

Случайное событие - любой факт, котор. в результате испытания может произойти или не произойти. Испытание(эксперимент) - выполнение определенного комплекса условий, в котор. наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат. Событие(обознач. А, В, С) - возможный исход, результат испытания. АВ - А влечет за собой событие В (входит в В); А=В - А и В равносильные. Несовместные соб. - если наступление одного исключает наступление другого. В противном случае события назыв-сясовместными. Достоверные (обознач.) - должно обязательно произойти в результате испытания. Невозможное (обознач.)- не может произойти в результате испытания. Равновозможные - по условиям симметрии ни одно из этих событий не является более возможным. Единственно возможные - в результате испытания должно произойти хотя бы одно из них. Противоположные - 2 несовместных события, одно из которых должно произойти.Полная группа - совокупность единственно возможных и несовместных исходов испытания, т.е. в результате должно произойти только одно из этих событий. Действия над соб.: 1) Сумма событий АВ - событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий. Если А и В — совместные, то их сумма обозначает наступление или А, или В, или обоих. Если А и В - несовместные, то их сумма означает наступление или А, или В. 2)Произведение АВ - событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий. 3)Разность А\В - событие, которое состоится, если соб. А произойдет, а В не произойдет. Свойства: 1. А+В=В+А - коммутативность сложения. 2.А+(В+С) = (А+В)+С - ассоциативность слож-я. 3. АВ=ВА - коммутативность умнож-я. 4. A(BС) = (АВ) С — ассоциативность умнож-я. 5. А(В+С) = АВ+АС; А + ВС = (А+В)(А+С) — законы дистрибутивности.