16. Свойства мат.Ожидания

-Если случайная величина x принимает одно и то же значение при всехисходах случайного эксперимента, то есть x є С, то её математическое ожидание равно С. - Если Мx = а, и k – константа, то М(kx) = kMx (математическоеожидание случайной величины, умноженной на число, равно математическому ожиданию случайной величины, умноженному на это число). - Если Мx = а, и k – константа, то М(k + x) = k + Mx (математическое ожидание суммы случайной величины и числа равно сумме этого числа и математического ожидания случайной величины).Если СВ независимы

-M(xk)=M(x)*M(k) – для независимых СВ.

17. Свойства дисперсии

-Д(С)=0

-Д(Сх)=С²Д(х)

-Д(х+у)=Д(х)+Д(у)

-Д(х-у)=Д(х)+Д(у)

18. Биномиальное распределение

n-независимые испытания, А может появиться с р, не появиться с р(А)= q=1-p. Х – СВ, количество появлений А в результате серий из n-испытаний.

P_n(k)= C_n^Kp^kq^n-k, то это ряд распределения.

M(x_k)=0*q+1*p=p

X=x₁+x₂+…+x_n

M(∑x_i)=∑M(x_i), M9x)=np.

Д(x_k)= ∑(x_i-m_x)p_i

Д(x)=∑ Д(x_k)=npq

CВ принимает значения 1,2,3… или 0,1,2,3…Вероятность вычисляется по формуле Бернулли P_n(k)= C_n^Kp^kq^n-k, M(x)=np, Д(x)=npq

19. Распределение Пуассона

ДСВ Х, принимающая целочисленные значения от 0 до ∞, распределена по закону Пуассона с параметром а, если справедливо утверждение: P_а(k)=а^k/k! * e^-а. СВ- значения находятся в биномиальном законе. а=np, a=лямдаt, где лямда-интенсивность. М(х)=Д(х)=а.p-маленькое, р≤1, n-большое, m-небольшое. np=npq

20. Геометрическое распределение

p-поражение, q-не поражение. СВ принимает значения 1,2,3… P_n(k)=q^k-1*p

M(x)=1/p, Д(x)=q/p²