1. Основные понятия тер.Вер. Эксперимент и его пространство элементарных событий

Опыт, эксперимент в тер.вер. – понятие события, пространство элементарных событий. Опыт( испытание, эксперимент) – точное восприятие всего комплекса условий, благоприятных протеканию данного явления. Любой исход опыта наз. элементарным событием. Некое множество(амега), пространство элем.событий – множество всех возможных исходов опыта. Событие – любое подмножество пространства элементарных событий. События: 1. Достоверное событие – событие, которое в результате опыта обязательно произойдет. 2. Невозможное событие. 3. Конкретное событие (А,В,С). Событие А,Вназ.совместными, если возможно их одновременное появление.

Вероятность события – количественная мера возможности наступления данного события в результате опыта.

2. Классификация событий. Действия над событиями

События: 1. Достоверное событие – событие, которое в результате опыта обязательно произойдет. 2. Невозможное событие. 3. Конкретное событие (А,В,С). Событие А,Вназ.совместными, если возможно их одновременное появление. Если А→2, В<5 – события совместны.

1. А влечет за собой В. 2. Сумма (А+В) – это событие, заключающееся в том, что произошло А или В, или оба вместе. 3. Произведение (А*В) = А∩В – событие, закл. В том, что одновременно произошли два события А и В. 4. Равные события А=В – оба совпадают. 5. А – противоположное событие – событие, в котором А и А (противопол.) = Ω( сумма двух событий).6. Разность , А\В. Говорят, что событие А₁…А_n образуют полную группу событий, если: в результате опята обязательно произойдет одно из них; любых 2 события из этого перечня одновременно произойти не могут( все события попарно несовместны). Вероятность события – количественная мера возможности наступления данного события в результате опыта.

3. Классическое определение вер-ти, геометрическое и статистическое определение вер-ти

Чем правее, тем универсальнее. (класс.Определение)

- 1. Число исходов опыта конечно, счетно. 2. Все исходы равновозможные. Возможна ситуация, когда пространство элементарных исходов состоит из конечного числа N элементарных исходов, причем случайный эксперимент таков, что вероятности осуществления каждого из этих N элементарных исходов представляются равными. В силу введенной аксиомы вероятности каждого элементарного исхода в этом случае равны P(A) =m/n, где n – общее число исходов испытания, m-число исходов испытания, благоприятствующих событию А. 0≤m≤n, 0≤p(A)≤1.В данном классе ситуаций вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

- геометр.определение: 1. Число исходов бесконечное. 2. Все исходы равновозможные. P= ∆l/l, где l-множество точек;Если между множеством элементарных исходов случайного эксперимента и множеством точек некоторой плоской фигуры ∑ (сигма большая) можно установить взаимно-однозначное соответствие между множеством элементарных исходов, благоприятствующих событию А, и множеством точек плоской фигуры σ(сигма малая), являющейся частью фигуры ∑, то p(A)=s/S, где s-площадь фигуры σ, S– площадь фигуры ∑.

- стат.определение: 1.число исходов неизвестно. 2. Все исходы неравонмерные, неизвестны. Проводим n-раз, n≤ m_A.

w_A= m_A/n. 0≤w_A≤1. Вероятность P(A) определяется как предел относительной частоты появленияисхода A в процессе неограниченного увеличения числа случайных экспериментов n,то есть P= lim m_A/n.