4. Отрицательный коэффициент поглощения и отрицательная температура.

–I=Ix=(B₁₂N₁–B₂₁N₂)u_hx

Коэффициент поглощения  будет иметь вид:

Учитывая, что g₁B₁₂=g₂B₂₁ получаем

Из распределения Больцмана

следует, что

Поскольку E₂>E₁, а в равновесии g₁N₂<g₂N₁ то T>0.

Однако если выполняется неравенство

или

то Т<0.

5. Вынужденное излучение.

Среднее число переходов с излучением в единицу времени в единице объема определяется спонтанными и вынужден­ными переходами и равно:

В стационарном состоянии на основании принципа детального равновесия число прямых и обратных процессов в единицу времени одинаково. Следовательно,

dN₁₂=dN₂₁

или

(A₂₁+u_B₂₁)N₂=u_B₁₂N₁

Отсюда найдем, что

(1)

отношение N₂/N₁ можно выразить при помощи распределения Больцмана.

(2)

g – статистический вес.

Из сравнения равенств (1) и (2) следует, что

откуда с учетом E₂–E₁=h получим:

(3)

Для определения коэффициентов А и В используем следующие предельные условия. При Т плотность энергии u_ должна стремиться к , а это значит, что знаменатель в выра­жении (3) стремится к нулю. Из этого следует, что

g₁B₁₂=g₂B₂₁

С учетом этого формула (3) запишется в виде

При (h/kT)<<1 в первом приближении имеем

e^-h/kT=1+(h/kT).

Следовательно,

(4)

С другой стороны, при условии (h/kT)<<1 справедлива формула Вина

(5)

Из сопоставления формул (4) и (5) имеем:

откуда

6. Инверсия населенности. Методы образования инверсии населенности.

Как известно, коэффициент поглощения  имеет вид

Из распределения Больцмана

следует, что

Поскольку E₂>E₁, а в равновесии g₁N₂<g₂N₁ то T>0.

Однако если выполняется неравенство

или

то Т<0. Таким образом, для того чтобы создать среду с отрица­тельным поглощением, необходимо осуществить неравновесное со­стояние, при котором число возбужденных атомов было бы больше числа атомов, находящихся в нормальном, невозбужденном состоя­нии. Заселенность энергетических уровней атомов, удовлетворяю­щих данному неравенству, носит название инверсной насе­ленности.

Одним из способов получения среды с отрицательным поглоще­нием может явиться создание косвенным путем избытка атомов на более высоком уровне энергии по отношению к более низкому.

Такой случай можно осуществить на атомной или молекулярной системе, которая может находиться в трех энергетических состоя­ниях: в нормальном с энергией E₀ и двух возбужденных (1 и 2) с энергиями E₁ и E₂, между которыми возможны спонтанные пе­реходы с вероятностями А₂₀, A₂₁ и A₁₀.

В такой системе с помощью поглощаемых квантов света произ­водится заселение возбужденного уровня 2. Селективное заселе­ние уровня получило название оптической накачки. Уровень 1 заселяется только в результате спонтанного перехода 21, и число таких переходов в единицу времени равно A₂₁N₂

Уменьшение населенности уровня 1 происходит только за счет пе­реходов 10, и число таких переходов в единицу времени будет A₁₀N₁. В стационарных условиях количество заселяющих пере­ходов равно числу обратных переходов:

A₂₁N₂=A₁₀N₁.

Для получения индуцированного излучения необходима ин­версная населенность уровней, т. е. населенность уровня 2 должна быть больше, чем уровня 1. Для рассматриваемой системы инверс­ная населенность уровней возникнет в том случае, если

A₂₁<A₁₀

Из этого соотношения следует, что уровень 2 за счет перехода 21 должен опустошаться медленнее, чем уровень 1 за счет пе­реходов 10. При таком соотношении вероятностей в состоянии 2 будет накапливаться больше атомов, чем в состоянии 1. Однако для осуществления такого процесса накопления атомов необходимо также, чтобы уровень 2 достаточно медленно опустошался за счет переходов 20, т.е. вероятность перехода из состояния 2 в со­стояние 0 должна быть мала.