20.Методы представления функционально-структурных связей элементов системы. Сущность метода представления состояний и событий системы в виде сложного события

Необходимые обозначения для событий и состояний элементов системы:

Ai(t) – событие, заключающееся в безотказной работе i-го элемента на интервале времени [0; t]; Bi(t) – событие, заключающееся в окончании восстановительного ремонта i-го элемента на интервале времени [0; t]; Ci(t) – состояние работоспособности i-го элемента в момент времени.

Противоположные события и состояния обозначаются соответственно не Ai(t), не Bi(t), не Ci(t).

Для системы, включающей в себя n последовательно соединенных элементов, безотказная работа и работоспособное состояние могут иметь место, когда все элементы безотказно работают и находятся в работоспособном состоянии.

Выражение, описывающее состояние системы, включающей в себя параллельные элементы, находящиеся из условия, что неработоспособное состояние системы будет только при неработоспособном состоянии всех ее элементов.

Однако даже для простой системы, состоящей всего из двух элементов, получается довольно сложное выражение в неявном виде для события безотказной работы, поэтому этот метод представления для сложных систем не используется. Часто интерес представляет не само множество состояний и событий перехода в них, а только сам факт, оказалась ли система в этом множестве или нет. При такой постановке задачи состояние системы может быть описано через состояние всех ее элементов. Если же при этом элементы системы могут находиться только в двух состояниях, то для описания системы целесообразно использовать алгебру логики.

21.Методы представления функционально-структурных связей элементов системы. Сущность метода представления состояний системы в виде функции алгебры логики

Алгебра логики представляет собой математической логики занимающееся исчислением высказывании. Высказывание – любое предложение, относительно которого можно утверждать о его истинности или ложности без учета конкретного содержания.

x – отдельное высказывание (при этом высказывание рассматривается, как величина, которая принимает 2 значения: x=1 – истина и x=0 – ложь).

Каждое конкретное высказывание имеет определенное истинное значение, но это значение может быть и переменным. Можно построить высказывания, истинность которых определяется значениями истинности других высказываний, т.е. первые являются функциями более простых высказываний – аргументов.

Функции, принимающие 2 значения (1 или 0) и определяемые различными наборами двоичных аргументов, называются функциями алгебры логики.

– отрицание – не x: не 1=0, не 0=1;

– конъюнкция – умножение – x1 и x2: 0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1;

– дизъюнкция – сложение – x1 или x2: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1.

Таким образом, конъюнкция представляет собой сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда когда истины его составляющие, а дизъюнкция сложное высказывание которое ложно тогда и только тогда, когда оба ее слагаемые ложные.

Если на рисунке обозначить состояние элементов через логические переменные x1 и x2, принимающие значение 1, когда элементы работоспособны, и 0, когда они неработоспособны, а состояние системы обозначить через Z, которое также =1 в случае работоспособности и 0 в случае неработоспособности, то при последовательном и параллельном соединении элементов можно записать

Функция Z называется логической функцией работоспособности системы.

Пример: дана система, схема которой представлена на рисунке

Функциональное взаимодействие элементов структурно в смысле надежности можно представить в виде мостиковой схемы.

x1, x2, x3, x4 – соответствующие состояния узлов;

x12, x23, … – состояния связей между соответствующими узлами.

Необходимо составить логическую функцию работоспособности системы, относительно третьего узла.

Анализ выражения показывает, что функция Z3 состоит из суммы нескольких членов, каждый из которых представляет собой произведение определенного набора x.

Этот набор включает последовательно состояние всех элементов на 1 из путей от источника к потребителю.

В связи с этим существует понятие кратчайшего пути успешного функционирования системы, т.е. произведения ее элементов, ни одну из компонент которого нельзя изъять, не нарушив функционирования системы.

Этот кратчайший путь описывает один из возможных самостоятельных вариантов выполнения заданных функций системы с помощью минимального набора работоспособных элементов.

Функция Z3 представляет собой совокупность 4 возможных кратчайших путей в данной системе, которые обеспечивают работоспособность системы при работоспособности хотя бы одного из них.

Часто в практических расчетах пользуются не функцией Z, а функцией неработоспособности, представляющей собой отрицание Z, т.е. не Z

Анализ полученной f-ии показывает, что каждый член представляет собой произведение опред. набора x, включающего те эл-ты, неработосп-ое состояние кот. приводит к разрыву м/у ист-ком и нг-ой, т.е. к неработо­сп-му состоянию сист-ы.

В связи с этим сущ-ет понятие min сечения отказов сист-ы, представляюще­го собой такое логическое произведение из отрицаний и ее эл-ов, ни одну из компонент кот. нельзя изъять, не нарушив усл-ия неработосп-ти сист-ы.

Min сечение отказов сист-ы описывает 1 из возможных способов нарушения работосп-ти сист-ы с помощью min набора отказавших эл-ов.