25.Методы определения вероятностных характеристик системы (показателей надежности). Сущность аналитического метода: логико-вероятностный метод
Логико-вероятностный
метод построен на применении теории
вероятности к функциям алгебры логики.
Если система восстанавливаемая, описана
в виде функции работоспособности Z,
то вероятность нахождения системы в
момент времени в работоспособном
состоянии находится, как вероятность
того, что функция Z
примет значение, равное 1
.
При
представлении системы в виде функции
неработоспособности (не Z)
коэффициент неготовности определяется
по формуле
.
Для
определения второго показателя на
основе этой двухуровневой модели
возможно только при допущении о том,
что потоки отказов элементов системы
является простейшими, а законы времени
восстановления экспоненциальными.
Тогда вероятность безотказной работы
определяется по формуле
.
Для
вычисления показателя w
выражение получается достаточно сложным,
поэтому рассмотрим это выражение для
простых систем. Для систем, состоящих
из последовательно соединенных элементов,
w
определяется суммой частот отказов
всех элементов, т.к. отказ любого элемента
приводит к отказу системы. Если система
состоит из двух параллельно соединенных
элементов, отказ ее может происходить
только при отказе одного элемента, когда
другие находятся в неработоспособном
состоянии, т.е. число отказов системы
за период времени T
определяется по формуле
.
Разделив
обе части на период T,
получим
.
При этом полагается, что потоки отказов элементов одинарны, т.е. за бесконечно малый интервал времени может произойти только 1 отказ, т.е. бесконечно мала вероятность двух и более отказов.
По
аналогии с выражением для системы,
состоящей из параллельно соединенных
элементов, частота отказов будет
определяться как
,
где q
– вероятность (относительная длительность)
нахождения системы без i-го
элемента в неработоспособном состоянии,
т.е. отказ системы происходит тогда,
когда отказывает 1 элемент, а остальные
при этом находятся в неработоспособном
состоянии.
Более
строго для системы любой сложности w
и м могут быть вычислены по выражениям
,
.
Если
система состоит из невосстанавливаемых
элементов, то P0(t)
определяется как одно из двух состояний
системы
,
.
26.Методы определения вероятностных характеристик системы (показателей надежности). Сущность аналитического метода: табличный метод
Табличный метод применяется в тех случаях, когда функционально-структурные связи системы отображены с помощью таблиц.
Определение показателей надежности этим методом по существу мало отличается от метода использования функции алгебры логики.
Каждая клетка таблицы представляет одно из возможных состояний системы: 1)пустые – работоспособное состояние; 2) заполненные 1 – неработоспособное состояние.
Если
пренебречь погрешностью из-за неучета
слагаемых более высокого порядка, то
расчетная формула для q
будет выглядеть следующим образом
,
где бij – условная вероятность, равная 1, если при неработоспособном состоянии i-го и jго элементов система также неработоспособна, и 0 в противном случае; бijk – то же, но при сочетании трех элементов.
Номера элементов, образующие расчетные состояния, принимаются по таблице и соответствуют тем клеткам, которые заполнены единицами.
Второй показатель определяется по выражению при известном q.