Умножение и деление

План изучения темы:

1. Смысл действия умножения

2. Смысл действия деления

3. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления

4. Свойства умножения и деления

5. Табличное умножение и деление

6. Случаи внетабличного умножения и деления

1. Смысл действия умножения

В основе разъяснения младшим школьникам смысла умножения лежит теоретико-множественная трактовка следующего определения:

Если а и в целые неотрицательные числа, то:

• а*в=а+а+а+а+…+а, при в>1;

в слагаемых

• а*1=а, при в=1;

• а*0=0, при в=0.

Она легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал. Для осознания необходимости введения нового действия можно использовать различные реальные ситуации.

Например: учащимся предлагается схематический рисунок поля прямоугольной формы, которое разбито на равные участки (квадраты). Нужно определить, на сколько участков (квадратов) разбито данное поле.

Для этого достаточно посчитать число квадратов в одном ряду (их 8) и повторить это число слагаемым 4 раза (8+8+8+8). После этого учитель вводит новую запись 8*4=32 и предлагает учащимся сопоставить эти две записи. Выясняется, что обозначает во втором равенстве первый множитель (какие слагаемые складываются) и второй множитель (сколько таких слагаемых). Это помогает детям лучше усвоить чтение выражений вида: 11*4, 7*6, 28*4, 57*3 (57 взять 3 раза, 57 повторить 3 раза, 57 умножить на 3).

Для усвоения смысла умножения полезно использовать следующие задания:

1. На соотнесение рисунка и математической записи:

Например: прочитай под рисунками выражения и догадайся, что обозначают в каждом произведении первый и второй множители.

						2*7 6*5 7*2 5*6
4*3 3*4

2. На выбор рисунка, соответствующего данной записи.

Например: Выбери рисунок, который соответствует записи 2*3.

3. На преобразование рисунка в соответствии с математической записью.

4. На выбор записи, соответствующей данному рисунку.

5. На сравнение выражений на основе определения умножения

Например: не вычисляя значений произведений, поставь знаки >, <, чтобы получились верные неравенства: 12*9…12*11, 24*7…24*5.

6. На замену произведения суммой и суммы произведением:

• замени, где можно, сложение умножением и запиши значение выражения: 13+31+9, 4+4+4+4, 0+0+0+0, 1+1+1+1+1+1, 19+19+119.

• найди "лишнее" выражение: 104+104+104, 306+306+360, 120+120+120+120.

7. На сравнение двух произведений, значение одного из которых известно: вычисли значения произведений в каждом столбике, пользуясь данным равенством:

9*5=45 8*7=56 7*6=42

9*4 8*6 7*5

9*6 8*8 7*7

Смысл умножения тесно связан с понятием "увеличить в несколько раз". Поэтому важно разъяснить детям, что запись 2*5 можно прочитать: "2 повторить 5 раз", "по 2 взять 5 раз", "2 умножить на 5", "2 увеличить в 5 раз".