2. Изучение действий сложения и вычитания в начальной школе
Смысл действий сложения и вычитания
В курсе математики начальных классов находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел (натуральных и нуля), в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, вычитание – с операцией дополнения выделенного подмножества. Этот подход реализуется на уровне предметных действий младших школьников.
При этом выполнение учащимися предметных действий можно представить в виде графических моделей:
Сложение (связано с операцией объединения):
увеличение данного предметного множества на несколько предметов
Например: "У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Сколько марок стало у Коли?"
увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному
Например: "У Коли было 4 марки, а у Васи на 2 больше. Сколько марок у Васи?"
составление одного предметного множества из двух данных
Например: "У Коли было 4 марки, а у Васи 2. Сколько всего марок у мальчиков?"
Вычитание
уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (множество предметов, которые удаляются, зачеркнуто)
Например: "На ветке сидело 5 воробьев. 2 улетело. Сколько птиц осталось?"
уменьшение множества, равночисленного данному на несколько предметов:
Например: "На тарелке лежало 5 яблок, а груш – на 2 меньше. Сколько груш было на тарелке?"
сравнение двух предметных множеств, т.е. ответ на вопрос: "На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?"
Например: "В коробке лежало 5 цветных карандашей и 3 простых. Каких карандашей было больше и на сколько?"
Взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания
сумма
5 + 7 = 12
слагаемое слагаемое значение суммы
При объединении выполняется действие сложения. Действие сложения обозначается знаком "+" (плюс). Запись "3+4" – это сумма. "3+4=7": "7" – значение суммы, 3 и 4 – слагаемые: 3 – первое слагаемое, 4 – второе слагаемое.
разность
28 - 13 = 15
уменьшаемое вычитаемое значение разности
В случае, когда убирают часть предметов, выполняют действие вычитания. Действие вычитания обозначают знаком "-" (минус). Запись "9-3" – это разность. "9-3=6": "6" – значение разности, "9" – уменьшаемое, "3" – вычитаемое.
Правила нахождения неизвестного компонента:
Если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.
Если слагаемые поменять местами, значение суммы не изменится.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть значение разности.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и значение разности.