Глава 5.Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде

5.1. Основные законы

Если в проводнике существует электрическое поле, то оно вызывает упорядоченное движение зарядов, представляющее собой ток проводимости. В металлических проводниках ток проводимости определяется движением электронов, а в жидкостях — ионов.

М

54

ерой тока служит предел отношения к t заряда ,

п роходящего сквозь заданную поверхность в течение некоторого времени , когда :

.

Если значение тока не зависит от времени, то ток называется постоянным. Ток измеряется в амперах (А).

Основной величиной в электрическом поле проводящей среды является плотность тока проводимости (рис. 5.1), численное значение которой равно:

, . Рис. 5.1

(Численное значение плотности тока равно пределу отношения тока, протекающего через некоторую площадку, расположенную нормально к направлению движения зарядов, к площади этой площадки, когда она стремится к нулю.)

Направление вектора выбирают таким образом, чтобы оно совпадало с направлением движения положительных зарядов. Если во всех точках поверхности S плотность тока известна, то ток

.

Таким образом, ток сквозь поверхность S равен потоку вектора плотности тока через эту же поверхность. Плотность тока измеряется в [А/м²].

В ряде случаев, идеализируя задачу, можно рассматривать так называемые поверхностные токи, т. е. токи, протекающие по поверхности проводника. На поверхности, по которой течет ток, выбираем отрезок , расположенный перпендикулярно

направлению тока. Ток, протекающий через этот отрезок, обозначим .

Величину называют линейным током. Она измеряется в [А/м].

Закон ома в дифференциальной форме

Р ассмотрим элементарный объем, вырезанный из проводящего тела (рис. 5.2). В идеально проводящей среде . Из определения напряжения известно, что .

Проводимость равна

, См

Рис. 5.2 с другой стороны

,

где  — удельная проводимость.

Сравнивая эти выражения проводимости, получим:

.

Эта формула и есть закон Ома.

Для длительного протекания тока нужно наличие электрического поля, силы которого будут перемещать заряды. Такое поле может быть создано и будет поддерживаться сторонним электрическим полем, которое обусловлено процессами неэлектрического происхождения (аккумулятор, термопара, солнечные батареи).

Введем определения.

Обозначим напряженность стороннего электрического поля через . Она определяется как

.

Если в проводнике одновременно действуют и электростатические и сторонние силы, то напряженность результирующего поля будет

.

Линейный интеграл

называется электродвижущей силой. Если путь замкнут, то величина

называется ЭДС, действующей в контуре.

Линейный интеграл

называется напряжением на участке alb. Рис.5.3

Напряжение и ЭДС зависят от выбора пути интегрирования.

Покажем связь между напряжением, разностью потенциалов и ЭДС. Предположим, что в проводящей среде заданы две точки: a и b. Соединим их двумя кривыми. Пусть на участке a2b имеется источник e (рис 5.3).

Тогда

,

57

.

На участке сторонних сил нет, поэтому , а на участке и .

В тех областях, где имеются сторонние силы и , закон Ома имеет следующий вид:

.

(Формула справедлива как для постоянных, так и для переменных электромагнитных полей.)

Иногда эту формулу называют вторым законом Кирхгофа в дифференциальной форме. Докажем это, для чего рассмотрим интеграл по замкнутому пути:

С другой стороны

при отсутствии сторонних сил в силу потенциальности кулоновского поля;

, так как на этом пути сторонних сил нет.

Итак:  — второй закон Кирхгофа в интегральной форме.