44. Методы определения точечных и интервальных оценок показателей надежности

Методы точечных оценок надежности условно подразделяются на две группы:

• Аналитические:

  • Моментов - основан на том, что если число отказов достаточно велико, то в силу закона больших чисел значения статистических моментов близки к теоретическим. Идея метода моментов состоит в том, что моменты распределения, зависящие от результатов испытания, приравниваются к эмпирическим (опытным) моментам. Взяв число моментов равным числу оцениваемых параметров, получаем необходимое число уравнений. Достаточно прост в реализации, однако получаемые при этом оценки неэффективны и могут использоваться лишь при объемах выборки n ≥ 30.

  • Квантилей - основан на том, что квантили теоретического распределения приравниваются к статистическим квантилям. При этом используется столько статистических квантилей и, соответственно, уравнений, сколько параметров необходимо оценить. Для использования метода квантилей требуется знание параметров статистической функции распределения. Кроме того, оценки, получаемые методом квантилей, обладают значительной дисперсией.

  • Максимального правдоподобия - является универсальным и наиболее мощным с точки зрения эффективности оценок. Идея метода заключается в том, что для фиксированного результата испытания составляется функция отношения правдоподобия

где , – условные плотности распределения выборки х₁, х₂, х_п соответствующие уровням надежности R₁ и R₀

• Графические

• построением вариационного ряда, гистограммы и функции интенсивности отказов;

• оценкой параметров статистической функции распределения и их точечных значений;

• оценкой согласия статистического распределения с выбранным теоретическим по количественному критерию.

Интервальные методы оценки показателей надежности

Количество статистических данных для оценки надежности, полученных в процессе эксплуатации, принципиально ограничено. Полученные по ограниченному объему информации точечные оценки могут оказаться весьма приближенными. Причем отклонения этих оценок от истинного значения оцениваемого параметра являются величинами случайными. Очевидно, что с увеличением числа наблюдений (отказов) случайная ошибка оценки показателей уменьшается. На основе опытных данных используется специальная методика оценки показателей надежности в определенном интервале возможных их значений.

Предположим, что истинное значение средней наработки до отказа составляет Т₀, а средняя наработка до отказа определена по полученным отказам:

где n - количество отказов за время испытаний, t_i - наработка до i-го отказа. Чем меньше n тем больше расхождение между Т₀ и Ť, то есть существует интервал расхождения. Найти точные границы, в пределах которых находится истинное значение искомой величины, не представляется возможным.

Однако можно определить интервал ее возможных значений с некоторой доверительной вероятностью Р_Д = β.При этом, чем больше доверительная вероятность β, тем шире границы интервала и наоборот.