2.2. Частотные и временные характеристики простейших цепей

Цель работы. Исследование амплитудно-частотных и переходных характеристик последовательных RC-цепей.

Исходные данные

В лабораторной работе исследуются последовательные CR- и RC-цепь, размещенные на макетной плате NI ELVIS. Принципиальные схемы исследуемых цепей приведены на рис. 2.1, параметры элементов цепей приведены в табл. 2.2.

а)

б)

Рис. 2.1. Принципиальные схемы последовательной CR-цепи (а) и RC-цепи (б)

Таблица 2.2

Параметры исследуемых цепей

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
R, кОм	10	13	6,8	8,2	6,8	5,1	7,5	6,2
С, нФ	10	10	15	15	22	22	10	10

Для заданных цепей необходимо сначала измерить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) комплексного коэффициента передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе K_21х( f ) = U₂ / U₁, где U₂ и U₁ – действующие значения напряжения на выходе и входе цепи соответственно. Структурная схема экспериментальной установки для измерения АЧХ приведена на рис. 2.2, а.

Переходная характеристика численно равна отклику цепи на воздействие единичного скачка напряжения или тока. Откликом для исследуемых цепей является выходное напряжение u₂, а воздействием – входное напряжение u₁. Таким образом, переходная характеристика будет иметь такой же вид как напряжение u₂, если напряжение u₁ имеет вид скачка высотой E = 1 В. Структурная схема экспериментальной установки для исследования переходных характеристик приведена на рис. 2.2, б.

Рис. 2.2. Структурные схемы экспериментальных установок: а) для измерения АЧХ; б) для исследования переходных характеристик

Домашнее задание

1. Получите аналитические выражения для комплексного коэффициента передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе K_21х( jf ) каждой из цепей, изображенных на рис. 2.1.

2. Запишите аналитические выражения для АЧХ комплексных коэффициентов передачи K_21х( f ) = |K_21х( jf )| исследуемых цепей и постройте качественного графики полученных АЧХ.

3. Рассчитайте постоянную времени исследуемых цепей τ_С, граничную частоту полосы пропускания и оцените нижнюю и верхнюю граничные частоты диапазона, в котором будут проводится измерения АЧХ: и . Значения граничных частот рекомендуется округлить, так чтобы f_н было кратным 100, а f_в – кратным 1000.

4. Запишите выражения для напряжений на выходе исследуемых цепей u₂(t) при воздействии на их вход скачка напряжения высотой E = 1 В. Постройте качественного графики u₂(t) для исследуемых цепей. Оцените длительность переходных процессов в исследуемых цепях с помощью соотношения .

Лабораторное задание

1. Снимите АЧХ коэффициентов передачи по напряжению для цепей, изображенных на рис. 2.1. Для этого:

• включите измерительные приборы и соберите экспериментальную установку согласно схеме, приведенной на рис. 2.2, а;

• выберите на макетной плате исследуемую цепь, установив одну пару перемычек в положение «CR» или «RC», а другую пару перемычек – в положение «Внешн»;

• установите гармоническую форму напряжения на выходе генератора SFG-2110;

• действующее значение напряжения на входе исследуемой U₁ цепи поддерживайте равным 1 В;

• изменяйте частоту напряжения на выходе генератора в диапазоне от f_н до f_в, значения частоты устанавливайте так, чтобы действующее значение напряжения на выходе исследуемой цепи U₂ изменялось примерно на 0,1 В при каждом изменении частоты;

• запишите в отчет установленные значения частоты и соответствующие им значения U₂ (8 – 10 отсчетов) для каждой из цепей, изображенных на рис. 2.1.

2. Постройте графики АЧХ K_21х( f ) = U₂ / U₁ в линейном масштабе для каждой из исследуемых цепей.

3. Получите осциллограммы напряжений на выходе исследуемых цепей при воздействии на их вход периодической последовательности прямоугольных импульсов. Для этого:

• соберите экспериментальную установку согласно схеме, приведенной на рис. 2.2, б и выберите на макетной плате исследуемую цепь (CR- или RC-цепь);

• сформируйте на выходе генератора SFG-2110 периодическую последовательность прямоугольных импульсов со следующими параметрами: высота импульсов E = 1 В, частота f = 500 Гц, коэффициент заполнения d = 50 %;

• установите двухканальный режим работы осциллографа, установив переключатель VERTICAL-MODE в положение DUAL, и получите на экране изображение напряжений на входе и выходе исследуемой цепи;

• проконтролируйте параметры входного напряжения (E = 1 В, f = 500 Гц, d = 50 %) с помощью осциллографа

• растяните изображение напряжений, установив коэффициент развертки (TIME/DIV) так, чтобы интервал наблюдения был примерно равен длительности импульса τ_и.

4. Зарисуйте переходную характеристику g(t) = u₂(t) / E каждой исследуемой цепи на интервале времени .

5. Зарисуйте осциллограммы напряжений на входе и выходе исследуемых цепей, установив коэффициент развертки осциллографа так, чтобы интервал наблюдения составлял два-три периода входного напряжения.

6. Повторите предыдущий пункт, увеличив частоту импульсной последовательности на выходе генератора в 10 раз.

7. По результатам экспериментов оцените значения граничных частот на уровне 0,707 и постоянные времени исследуемых цепей, определите относительные отклонения экспериментальных данных от рассчитанных в домашнем задании значений и τ_С.