35. Цепь переменного тока с индуктивностью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Индуктивное сопротивление.

Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока.      Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.

Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина X_L = ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна: p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt - π/2) =   ∙sin2ωt

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные – возврату запасённой энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

36. Цепь переменного тока с емкостью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Ёмкостное сопротивление.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение U(t) = U_m∙sinωt приложено к ёмкости.

Мгновенное значение тока в цепи с ёмкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора   

i = , но q = CU, то

I = C∙ = ω∙C∙U_m∙cosωt = I_m∙sin(ωt + π/2)    (4.24), где

ω∙C∙U_m = I_m     (4.25).

Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на угол π/2. Перейдя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока I = Im / √2, U = Um / √2, получим:         I = U / Xc    (4.26).

Это закон Ома для цепи переменного тока с ёмкостью, а величина Xc = 1 / ω∙C называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи:

Здесь ток опережает напряжение на π/2.Посмотрим, что будет представлять собой мгновенная мощность в цепи, содержащей ёмкость.

p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt + π/2) =  I_m∙U_m∙sin2ωt   (4.27).Временная диаграмма показана ниже.

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой. При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные – возврату запасённой энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергии между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность является реактивным сопротивлением.

37. Неразветвленная цепь переменного тока ri: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма напряжений. Треугольник сопротивлений и мощностей. Нет(

39. Общий случай последовательного соединения RLC: напряжение, ток, мощность, полное сопротивление. Векторные диаграммы напряжений а)Xl=Xc б)Xl>Xc в)Xl<Xc.

Расчетная величина х = х­_L — х_C называется  реактивным сопротивлением цепи. Для рассматриваемой цепи Если   х_L   больше х_C,   то цепь в целом носит индуктив­ный   характер,   т. е.   вектор тока I отстает по фазе от вектора напряжения цепи U. Если же х_Cбольше x_L то цепь в целом носит емкостный характер, т. е. вектор тока I опережает по фазе вектор об­щего напряжения U.

Векторная диаграмма напряжений:

42. Расчет разветвленных цепей методом проводимостей.

В цепи переменного тока существует 3 вида проводимостей. Проводимость – это величина обратной сопротивлению. G=R/Z^2 ;G- активная(R) , В=X/Z^2- реактивная (Xl,Xc)

43. Расчет разветвленных цепей символическим методом.

Переменный ток можно изображать графическим путем, формулой векторной диаграммой и с помощью комплексных чисел . С помощью комплексных уравнений очень удобно находить углы между током и напряжением или просто для напряжения, тока. Существует 3 формы записи числа: А=а+-jв – алгеьраическая форма, А=АCos+jASin – тригонометрическая, А=Ае в степени +-i(альфа)- показательная.

44. Колебательный контур. Собственная частота.

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

45. Резонанс напряжений. Свойство последовательного контура на резонансной частоте.

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

на соединенные последовательно L и С контура (рис.1 а), т.е. включен внутри контура. В такой цепи имеется активное сопротивление г и общее реактивное сопротивление х, равное

Разность хL, и xC берется потому, что индуктивное и емкостное сопротивления оказывают противоположные влияния на ток. Первое вызывает отставание по фазе тока от напряжения, а второе, наоборот, создает отставание напряжения от тока