7.2 Сопротивление излучения.

P_Ʃ = I²R_Ʃ (2.16).

Поскольку ток по вибратору распределен неравномерно, то .

Для определения сопротивления излучения воспользуемся методом вектора Пойтинга, окружим вибратор сферой радиуса r .

Если пространство, окружающее вибратор, не имеет потерь, излучаемая вибратором мощность может быть найдена как интеграл от вектора Пойтинга.

;

- излучаемая мощность

П – значение вектора Пойтинга

;

(2.17);

(2.18);

dS = r²sin ,

(2.19).

Подставим (2.8) в (2.5):

(2.20).

Выражение в правой части (2.20) не может быть выражено через элементарные функции. Этот интеграл может быть представлен в виде:

(2.21).

• R_Ʃn ≈ 4 Ом,

• R_Ʃn ≈75 Ом.

С увеличением длины вибратора изменение сопротивления носит колебательный характер. Это связано с тем, что на длине вибратора укладывается несколько полуволн тока, которые могут быть как синфазными, так и противофазными.

Колебательный характер изменения сопротивления излучения так же определяется законом распределения тока по вибратору.

Максимумы на кривой соответствуют длине волны с нечетным числом полуволн, а минимумы – четным.

Попробуем определить входное сопротивление симметричного вибратора:

1. 

2. 

Для волнового вибратора предположение о синусоидальном законе распределения тока оказывается неверным и для определения его входного сопротивления нужны более точные методы.

7.3 Входное сопротивление симметричной линии.

Мощность, подведенная к генератору, делится:

1. излучаемая (P_Ʃ, характеризуется R_Ʃ);

2. мощность потерь, теряется в проводниках, изоляторах (P_n, характеризуется R_потерь);

3. колеблющаяся (P_реакт., характеризуется Х_вх).

P_подв. = P_Ʃ + P_n + P_реакт., где P_Ʃ + P_n = Р_вх (2.22);

Z_вх = R_Ʃ + jX_вх =R_{Ʃ +} R_n+ jX_вх

Исходя из формул (2.22) и (2.23) можно нарисовать схему замещения симметричного вибратора

Примерное значение Х_вх вибратора может быть определено как входное сопротивление эквивалентной длинной линии длиной .

jX_вх ≈ - j ctg (2.27),

(2.28)

Объединяем (2.26) и (2.28):

(2.29).

4. Уточненная схема замещения симметричного вибратора.

Представим вибратор в виде аналога двухпроводящей линии в которой на расстоянии от конца включено сосредоточенное сопротивление полиномом

Т. к. - то это четвертьволновый трансформатор.

В результате преобразований входное сопротивление вибратора можно определять как входное сопротивление линии длиной , нагруженной на сопротивление излучения в пучности.

,

,

где = , , ,

,

(2.30),

_,

_(2.30а).

1. , ,

R_вх = R_Ʃn ≈ 75 ,

x_вх = 0, z_вх = 75 .

2. ,

,

x_вх = 0, z_вх = .

Формула (2.29) пригодна для расчетов в самых общих случаях.

ρ – волновое сопротивление вибраторов

Рассмотрим каждую область отдельно:

1. В области отриц. имеет наибольшее значение, поэтому схема замещения:

2. 

3. 

4. 

5. 

Анализируя полученные картинки видно, что с увеличением длины вибратора изменяется периодически его характер входного сопротивления. Существуют точки, в которых . Эти точки соответствуют резонансной длине антенны.

У полуволнового вибратора входное сопротивление определяется выражением . Для того, чтобы имело чисто активный характер, длина вибратора должна быть несколько меньше, чем .Это укорочение зависит от толщины вибратора 2a и может примерное определяться из графика: