Геометрические модели

Важная составная часть геометр. моделей – описание поверхностей. Если поверхности детали – плоские грани, то модель м.б. выражена просто определенной информацией о гранях, ребрах, вершинах детали. При этом обычно используется метод конструктивной геометрии. Представление с помощью плоских граней имеет место и в случае более сложных поверхностей, если эти поверхности аппроксимировать множеством плоских участков – полигональной сеткой. Тогда поверхностную модель можно задать одной из следующих форм:

• модель есть список граней, каждая грань представлена упорядоченным списком вершин (циклом вершин). Эта форма характеризуется значительной избыточностью, т.к. каждая вершина повторяется в нескольких списках;

• модель есть список ребер, для каждого ребра заданы инцидентные вершины и грани.

Каждая из вышеописанных моделей имеет недостатки:

• аппроксимация при больших размерах полигональной сетки дает заметные искажения формы;

• аппроксимация при малых размерах сетки требует значительных затрат вычислительных ресурсов.

Поэтому для неплоских поверхностей чаще применяют описания в форме Безье или В-сплайнов.

Алгоритмы построения проекций преобразуют 3-мерные изображения в 2-мерные. Обычно эти преобразования связаны с пересчетом координат x,y, поворотами изображения и удалением скрытых линий.

Закраска матовых поверхностей основана на законе Ламберта, согласно которому яркость отраженного от поверхности света пропорциональна косинусу угла между нормалью к поверхности и направлением луча падающего света. В ПО МГиГМ реализуются несколько алгоритмов закраски, основанных на определении яркости внутренних точек путем линейной интерполяции яркости либо в вершинах многоугольника, либо по векторам нормалей к поверхности.

1 Но в ГОСТ 15971-90 это словосочетание приводится как стандартизированный англояз. эквивалент термина "автоматизир. проектирование" (без `системы`). Поэтому понятие CAD – не полный эквивалент САПР как организационно-технич. системы.

Для обозначений всего спектра разных технологий автоматизации с помощью компьютера, в том числе средств САПР, используется термин CAx (англ. computer-aided technologies).