2. Контур с двумя емкостями

Условие резонанса напряжений:

Условие резонанса токов:

При ω=0 Z(0)→∞, при ω= ω_РН Z(ω_РН)=0(R_К). При ω= ω_РТ Z(ω_РТ)→∞(R_рез), при ω→∞ Z(∞)→0

_{рез напр} используется для усиления р

0

езонанса контура и лучшего подавления какой то очень мешающей помехи, соответствующей частоте минимума. Пример: приемо-передатчик - рация ( в них бывают режимы работы - симплекс- попеременная работа; дуплекс – одновременная работа)

П ри симплексной работе двух приемо – передатчиков передача сигнала и прием ведется поочередно и на одной частоте.. Это не совсем удобно, но экономично. При дуплексной работе можно одновременно передавать и принимать сигналы, но нужно использовать для передачи и приема разные частоты и f_{1 Пр} = f_{2 Пер} f_{1 Пер} = f_{2 Пр} Сигнал своего передатчика при дуплексном режиме сильно мешает своему приемнику, так как он значительно мощнее и его надо сильнее подавить с использованием сложных контуров.

3. Контур с двумя емкостями и двумя индуктивностями

У данного контура три резонансной частоты: две – резонанса напряжений, одна - резонанса токов.

Z (0)=∞ Z(ω_PH1,2)=0 (R_K) Z(ω_PT)=∞(R_РЕЗ) Z(∞)→∞.

§5. Связанные колебательные контуры

1. Общие понятия

Связанными называются такие контуры, которые влияют на резонансные свойства друг друга. Типы связи:

1. взаимно-индуктивная или магнитная (трансформаторная)

2. внешняя и внутренняя индуктивная

3. внешняя и внутренняя емкостная

4. автотрансформаторная

5. комбинированная

2. Анализ взаимно-индуктивных связанных контуров

1) Уравнения связанных контуров при магнитной связи

В общем случае анализ проводится в интегральной и дифференциальной форме, а при гармоническом воздействии – в комплексной форме.

. Здесь исходно встречное включение (в скобках – согласное). Z_M=jωM,

. Коэффициент передачи: .

, ,

,

- вносимое сопротивление в 1 контур.

Для упрощения можно обозначить:

По этой формуле можно определить амплитудно-частотную характеристику.

Резонансы в связанных контурах

Можно рассмотреть данный вопрос на примере тока .

, где

Другой контур оказывает влияние на резонанс, т.к. резонансная частота будет определяться соотношением:

Здесь можно рассмотреть два варианта:

1. Одинаковые собственные (без влияния) частоты контуров, т.е. ω₀₁=ω₀₂.

2. Не одинаковые ω₀₁ ≠ ω₀₂.

Первый вариант чаще применяется. X_1ВН(ω₀)=0

Резонанс в системе связанных контуров достигается соответствующей их настройкой.

1. Первый частный резонанс обеспечивает максимум тока I₁ и достигается настройкой контура 1 до обеспечения условия: .

, .

2. Второй частный резонанс обеспечивает максимум тока I₂ и достигается настройкой контура 2 до обеспечения условия: .

, , .

3. Сложный резонанс осуществляется путем настройки каждого контура на частный резонанс и подбором оптимального сопротивления связи: . При этом в контуре 2 ток достигает максимально возможного значения из максимальных:

, где .

Далее

Окончательно получаем: .

4. Полный резонанс достигается настройкой каждого контура в индивидуальный резонанс , при отключенной связи и подбором оптимальной связи при ее включении. Поскольку , то , , .

Максимальная мощность выделяется во 2 контуре при максимуме тока в нем, поэтому среди частотных характеристик наибольший интерес представляет зависимость .

Ток в контуре 2 , где , , .

Пусть , , тогда .

.

При 0 расстройке Х₁ и Х₂ равны 0, ток будет иметь экстремум – максимум или минимум. Это зависит от сопротивления связи Х₁₂=ωМ и , а .

Часто рассматривают относительные характеристики вида I₂/I_2mm. Здесь I_2mm – максимальное из всех максимальных значений.

В связанных контурах можно выделить слабую связь, оптимальную или критическую, сильную и сверхсильную связи.

При слабой связи ωM – мало, т.е. M – мало. Тогда вносимое сопротивление тоже небольшое и не сказывается на характеристиках – они практически такие же, как у одиночного контура.

Если связь оптимальная или критическая, то вносится некоторое среднее сопротивление. Частотная характеристика становится более прямоугольной и полоса пропускания становится несколько больше чем у одиночного контура при идентичных контурах.

Если связь сильная, то вносится большое сопротивление, соответственно токи I₁ и I₂ становятся меньше на резонансной частоте, а на других могут быть больше. Получается «двугорбая» характеристика с провалом.

С вязанные контуры позволяют сильно подавить помехи при довольно широкой полосе пропускания. Она может быть в 3 раза больше, чем у одиночного контура (при сильной связи в 3,1 раза но когда провал характеристики не ниже 0,707 от максимума). Для разговорной речи достаточно узкой полосы пропускания (300 – 3400 Гц). Широкая полоса пропускания требуется, например, для сигнала музыкального (100 – 15000 Гц).