Параллельные rlc - цепи

Рассмотрим схему с параллельными RLC - элементами:

Все ее элементы соединены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением u(t)=U_msin(t+_u). Необходимо определить ток в цепи i(t). На основании 1-го закона Кирхгофа в любой момент времени справедливо соотношение i(t)=i_R(t)+i_L(t)+i_C(t) . Отдельные составляющие токов определяются выражениями Подставив вместо u(t) гармоническую функцию времени и проведя необходимые математические операции, получим

Будем определять искомый ток в виде i(t)=I_msin(t+_i). Перейдем к комплексным мгновенным значениям.

Сокращая на e^jt и учтя, что , получим или Выражение в скобках – комплексная проводимость цепи Y , – резистивная составляющая проводимости, – реактивная составляющая проводимости. и она может быть равна 0

на какой-то частоте ω₀, которую называют резонансной.

Закон Ома в комплексной форме для цепи записывается или

Отсюда следует, что при параллельном соединении ветвей цепи комплексная эквивалентная проводимость равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Для примера рассмотрим цепь с данными

ω₀=1

Посмотрим графики зависимостей проводимостей от частоты

Проанализируем векторную диаграмму параллельной RLC - цепи

Напряжение взято как опорный вектор, ток в резисторе совпадает по фазе с напряжением , ток в индуктивности отстает на 90⁰, а ток емкостной опережает на 90⁰ и меньше. Общий ток равен сумме векторов всех токов и он отстает от напряжения по фазе.

Для примера можно рассмотреть и временные зависимости напряжения и тока

Здесь Ψ_U=0 , Ψ_I=-1 рад , φ= 1..

В частных случаях RC или RL – цепей можно использовать общие формулы, убрав соответствующий элемент.

5. Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета

§1. Основные понятия о взаимной индукции

При протекании тока через проводник вокруг него появляется магнитное поле, которое оценивается магнитным потоком Ф и в случае обмотки из проводника потокосцеплением Ψ=Ф▪N (N – число проводников или витков с которыми сцеплен магнитный поток).При этом это магнитное поле наводит эдс(напряжение) в проводниках. Когда проводник своим магнитным полем влияет на себя, это называют явлением самоиндукции

Под взаимной индукцией понимают явление наведения ЭДС(напряжения) в проводнике под действием магнитного поля, созданного током другого проводника.

Условием является изменяющееся магнитное поле. Может быть два варианта: либо меняется ток, либо положение проводников; может быть комбинированно.

.

N₁ N₂

Ф₁=Ф₁₁+Ф₁₂ Ф₂=Ф₂₂+Ф₂₁

M₁₂ – взаимная индуктивность, отражающая влияние по магнитному полю 1 обмотки на 2.

Аналогично второй проводник будет влиять на первый.

Ставится знак «+», когда свой и влияющий магнитные потоки совпадают. Такое включение токов (магнитных потоков, обмоток) называют согласным. Если не совпадают, выбирается знак «-». Такое включение токов называют встречным.

Тип включения несколько условен, поскольку зависит от выбранного положительного направления тока. Обычно M₁₂=M₂₁ в изотропной среде по магнитным свойствам. Но в принципе бывают магнитно-анизотропные среды, тогда данное равенство не выполняется. Может быть и третья, и четвертая обмотки.

Можно ли избавиться от магнитного влияния?