§2. Принцип и метод наложения в теории цепей.

Принцип наложения или суперпозиции – это физический принцип, который говорит, что результирующее действие, возникающее от действия нескольких сил, может быть в ли­нейной системе найдено как алгебраическая сумма от действий каждой силы в отдельности. В теории цепей под силой рассматривается действие каждого источника. Тогда можно заключить, что ток, который возникает на участке цепи под действием нескольких источников, работающих одновременно, можно определить как алгебраическую сумму частичных токов, каждый из которых возникает под действием своего источника, работающего отдельно от остальных источников.

Частичные токи рассчитываются каждый в своей схеме замещения, в которой оставляют один источник, а остальные заменяют следующим образом: идеальный источник тока – разрывом (I=0), идеальный источник напряжения (ЕДС) – перемычкой, проводником (E=0), реальные источники энергии – внутренними сопротивлениями.

К полученным схемам применяют законы Кирхгофа, законы Ома. На основе этих положений возникает метод наложения для расчетов токов и напряжений. Особенно он необходим, когда в цепи действует несколько разнотипных источников (например, с разными частотами, с разными видами действия, с разной формой воздействия). Тогда

Рассмотрим на примере.

Пример 1

К данной схеме можно применить как метод наложения, так и метод токов ветвей.

Составим четыре схемы замещения, в каждой из которых будет действовать только один источник энергии и есть только частичные токи от этого источника..

1) Оставляем только источник е1, остальные исключаем (источник тока- разрыв, источники эдс – перемычка)

Здесь рассчитывают частичные токи I_1Е1 и остальные.

2)

Направления токов не меняем.и рассчитываем частичные токи от источника J2(I_1J2 и др.).

3) Аналогично

4)

В итоге определяют токи от всех источников , например, I₁=I_1E1+I_1J2+I_1E3+I_1E4

Как мы видим, в данном примере решение было бы легче при применении метода токов ветвей.

Пример 2 Здесь Е1- источник постоянной эдс, а j2 – источник переменного тока

В данном случае мы можем использовать только метод наложения. Составим две схемы замещения, в первой из которых рассчитываются частичные токи от источника постоянной эдс. Поэтому в ней индуктивность заменена перемычкой, а емкость – разрывом. Во второй схеме рассчитываются частичные токи от источника переменного тока и здесь необходимо перевести все токи, напряжения и сопротивления в комплексную форму и записать законы Кирхгофа в комплексной форме и после этого следует перейти к мгновенным значениям токов.

I_1E1=E1/(R1+R2)=I_2E1=I_3E1. Тут надо составлять уравнения по МКТ в комплексной форме. Например, по 1 закону

I_1J2+ I_R2J2+ I_CJ2 –J₂=0, - I_CJ2 - I_R2J2+ I_3J2=0 и J₂=J_m/ .

Можно использовать и общую проводимость относительно источника тока. , , , .

В итоге здесь получается, что i₁=I_1E1+i_{1 j2}, i_R2=I_R2E1 – i_R2j2, i_c=i_cj2,

i₃=I_3E1 – i_3j2, i₂=j₂.

§3. Метод контурных токов

1. Недостатки мтв

Основной недостаток – довольно большое количество уравнений и соответственно трудоемкость работы. Поэтому были разработаны другие методы, в частности метод контурных токов (МКТ) и метод узловых напряжений или потенциалов (МУН), где меньше уравнений.