4. Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии

На основе второго закона Кирхгофа u = u_R+u_L+u_C

или в комплексной форме U=U_R+U_L+U_{C .}

С учетом

получим

,

где - комплексное сопротивление последовательной RLC – цепи.

Преобразовав, получаем, что ,

где - реактивное сопро­тивление, - полное сопротивление цепи, а - угол сдвига фаз между напряжением и током последовательной RLC цепи.

Запишем закон Ома в комплексной форме с учетом фазовых соотношений:

. Здесь .

Треугольник сопротивлений в последовательной RLC – цепи.

- полное сопротивление последовательной RLC - цепи, - угол сдвига фаз последовательной RLC - цепи. На какой то частоте

Здесь ω₀ – резонансная частота RLC – цепи - это частота, где сдвиг фаз между общим напряжением и током равен 0.

Рассмотрим частотную зависимости Z и угла φ в последовательной RLC-цепи.

0

0

φ(0)= - π/2

φ(∞)= π/2

До частоты ω₀ напряжение отстает от тока, после ω₀ напряжение опережает ток.

Графики частотных зависимостей тока и напряжения на резисторе

Примеры расчетных графиков частотных зависимостей

Варианты графиков частотных зависимостей U_L . U_C в RLC - цепи

0

Примеры расчетных графиков частотных зависимостей

Векторные диаграммы последовательной RLC-цепи (без учета R_K)

Вид диаграмм зависит от выбранной частоты по отношению к резонансной.

1) ω<ω₀., U_L < U_C

2. ω=ω₀ → U_L=U_C

3

φ=0

) ω>ω₀. U_L > U_C

Схема исследования последовательной RLC цепи в EWB

C учетом rk

4. Основные принципы и теоремы и методы расчета в теории цепей §1. Метод токов ветвей (мтв)

МТВ основан на непосредственном применении законов Кирхгофа к электрической цепи, приводит к решению системы уравнений. Применяется для сложной цепи, особенно если нельзя определить эквивалентное сопротивление цепи или в цепи действует несколько ис­точников.

В качестве основных неизвестных в МТВ используют токи ветвей. В качестве дополни­тельных неизвестных рассматривают напряжения на идеальных источниках тока. Начинают с опре­деления структурных параметров (количество узлов, независимых контуров, ветвей). По первому закону Кирхгофа составляется (N_УЗ-1) уравнений. По второму закону составляется столько уравнений, сколько независимых контуров в цепи N_НК. Причем эти уравнения целесообразно разделить на основные и дополнительные. Поэтому соответ­ственно контуры разделяют на основные и дополнительные. В основные контуры не должны входить идеальные источники тока. Каждый дополнительный контур должен со­держать по одному идеальному источнику тока. Дополнительные уравнения, содержащие напряжения на источниках тока, не включают в систему уравнений, а записывают от­дельно. В итоге число уравнений (основных) в системе по МТВ N_УРМТВ=N_B - N_J(ИТ), то есть сколько неизвестных токов.

Рассмотрим МТВ на примере схемы цепи.

N_B=5, N_уз=3, N_уIзк=2, N_нк=3, N_уIIзк=3, N_J=1

N_осн.ур=N_МТВ.=5-1=4, N_доп.ур.=N_J=1.

. Число неизвестных токов здесь 4 (I₁, I₃, I₄ ,I₅)

Для составления системы необходимо выбрать направления токов

Система уравнений решается и находятся неизвестные токи.

Доп. уравнение: . Из него находят U_J2.