4.2.2 Определение изгибающих моментов от расчетных нагрузок

Изгибающие моменты в стойках от расчетных нагрузок для каждой схемы загружения рамы определяем по разности опорных моментов ригелей в узле, распределяя ее пропорционально погонным жесткостям стоек.

Определяем моменты в колонне первого этажа при комбинациях усилий:

1. N_max; M_соотв (схема загружения 1):

M_соотв = 0,4ΔM = 0,4·(– 199,85 + 216,52) = 6,67 кН

при действии длительной нагрузки:

M_l,cоотв = 0,4ΔM = 0,4·(– 162,69 + 176,24) = 5,42 кН

2. M_max; N_соотв (схема загружения 1 + 2):

M_max = 0,4ΔM = 0,4·(– 70,59 + 197,55) = 50,78 кН

при действии длительной нагрузки:

M_l,max = 0,4ΔM = 0,4·(– 64,95 + 166,21) = 40,5 кН

Нормальная сила при данной комбинации усилий составляет:

N_соотв = N _max – 0,5V_п = 2254,75 кН;

при действии длительной нагрузки:

N_l,cоотв = N_l,max – 0,5V_п,l = 1819,36 кН;

Таким образом, расчет ведем при следующих комбинациях усилий:

1. N_max; M_соотв:

N _max = 2398,8 кН; M_соотв = 6,67 кН;

N_l,max = 1920,2 кН; M_l,cоотв = 5,42 кН;

2. M_max; N_соотв:

M_max = 50,78 кН; N_соотв = 2254,75 кН;

M_l,max = 40,5 кН; N_l,cоотв = 1819,36 кН;

4.3 Расчет прочности колонны

Определяем размеры сечения колонны: принимаем h₀ = h – 30 = 270 мм, b = 300 мм. Предварительно принимаем коэффициент армирования μ = 0,065.

Определяем эксцентриситет силы:

• по первой комбинации усилий:

• по второй комбинации усилий:

• случайный эксцентриситет:

Принимаем в качестве расчетного значения эксцентриситета e₀ = 2,3 см, комбинация загружения M_max; N_соотв.

Определяем значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой арматуры.

При полной нагрузке:

При длительной нагрузке:

Радиус инерции колонны:

Гибкость колонны:

,

следовательно, колонна гибкая.

Выражение для критической силы при прямоугольном сечении с симметричным армированием без предварительного напряжения определяется по формуле:

,

где I = i²A = 8,7²·30² = 68121 см³ – момент инерции бетонного сечения;

I_S = μA(0,5h – a)² = 0,065·30²·(0,5·30 – 3)² = 8424 см³ – момент инерции бетонного сечения;

φ_l = 1 + M_1l/M_l = 1 + 258,82/321,35 = 1,8 – коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии;

φ_p – коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента в предельном состоянии, при отсутствии предварительного напряжения принимается равным 1;

α = E_s/E_b = 210000/23000 = 9,1 – соотношение модулей упругости бетона и арматуры;

δ = e₀/h = 2,3/30 = 0,076 < δ _min = 0,5 – 0,01·l ₀/h – 0,01R_b = 0,5 – 0,01·460/30 – 0,01·8,5 = 0,26, окончательно принимаем δ = 0,26.

Критическая сила равна:

Определяем эксцентриситет приложения нагрузки относительно центра тяжести наименее сжатой арматуры с учетом прогиба, так как колонна гибкая.

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны

где

Решаем систему уравнений для определения площади арматуры:

где δ’ = a’ / h₀

Так как A_s > 0, то арматура ставится по расчету, площадь определяем по формуле:

Принимаем 4 32 (A_s = 3217 мм²).

Процент армирования μ = 0,069, поэтому перерасчет не производим.