3.4 Получение расчетных формул для коэффициента волнового сопротивления.

Основные посылки при получении формулы для коэффициента волнового сопротивления.

Объем эллипсоида при изменении его геометрических характеристик остается неизменным, то есть:

, (3.17)

где r – радиус эллипсоида, с осью вращения направленной по оси Ox при той же длине эллипсоида и постоянной объеме; задается вектор скорости, направленный вдоль оси Ох.

Число Фруда вычисляется по двум полуосям в направлении скорости, то есть по 2а=L

Тогда (3.18)

Все вычисления проводятся в безразмерном виде, считаются безразмерные характеристики потока и соотношения геометрических параметров эллипсоида

Задается расстояние от границы раздела до центра эллипсоида в безразмерном виде – . Необходимо также учесть, что эллипсоид не пересекает границы раздела: h>c. Это условие равносильно . (3.19)

В случае невыполнения этих условий расчет волнового сопротивления требует другого подхода.

Коэффициент волнового сопротивления получим по общим принципам обезразмеривания

.

В качестве S_o возьмём

,

Тогда (3.20)

Вычисление коэффициента c_x для эллипсоида вращения, с осью направленной вдоль оси Ох.

В этом случае b=c=r. При этом, с учетом :

С учетом (3.18) получаем, что ; .

С учетом (3.17) получаем, что ; .

Учитывая все это, из (3.16) получаем формулу волнового сопротивления, для тела, движущегося под свободной поверхностью:

, (3.21)

. (3.22)

Условие не выхода на поверхность при =1 принимает вид .

a_о определяется из (3,11).

Глава 4. Изложение материала по выданному заданию.

1) L/D=5, =1.5

h=0.15

L=1

D=0.2

a=0.5

r=0.1

V=0.063

S=0.158

ε=5

ζ=1.118

η=0.224

p=0.112

2) L/D=0,8, =1.5

h=0.938

L=1

D=1.25

a=0.5

r=0.625

V=2.453

S=1.819

ε=0.8

ζ=1.118

η=1.398

p=0.699

3) L/D=0.714, =1.5

h=1.05

L=1

D=1.4

a=0.5

r=0.7

V=3.077

S=2.116

ε=0.714

ζ=1.118

η=1.565

p=0.783

Глава 5. Выполнение численного решения. Результаты численных расчетов представленные в численной форме и графически.

Fr	L/D=0.8	L/D=0.714	L/D=5
0,2	2,15E-21	2,25E-23	0,044124
0,25	6,38E-14	1,02E-14	0,474788
0,3	1,57E-10	2,69E-10	0,90313
0,35	1,41E-06	1,84E-07	0,943678
0,4	9,22E-07	2,78E-06	0,775724
0,45	0,000549	6,1E-05	0,578513
0,5	0,005884	0,001713	0,415956
0,55	0,021976	0,009558	0,296849
0,6	0,04837	0,026712	0,212881
0,65	0,077658	0,05054	0,155128
0,7	0,102847	0,074743	0,114274
0,75	0,119709	0,094808	0,085783
0,8	0,127328	0,107757	0,065719
0,85	0,127036	0,113239	0,050715
0,9	0,121785	0,113169	0,039821
0,95	0,113105	0,108452	0,031736
1	0,10272	0,101305	0,025675

C _x

Fr

График 1

Изложение материала по выданному заданию.

1) L/D=0.32, =1.5

h=0.337

a=0.8

r=0.25

V=0.021

ε=0.32

ζ=0.94

η=2.9

p=0.23

2) L/D=0.446, =1.5

h=0.136

a=0.1

r=0.224

V=0.021

ε=0.447

ζ=0.89

η=2

p=0.2

3) L/D=5, =1.5

h=0.15

a=0.5

r=0.1

V=0.021

ε=5

ζ=1.89

η=0.97

p=0.49

Выполнение численного решения. Результаты численных расчетов представленные в численной форме и графически.

	L/D=0,32	L/D=0,44	L/D=5
Fr	cx	cx	cx
0,2	6,11E-51	3,35E-36	9,74E-05
0,25	1,52E-33	4,59E-23	0,000425
0,3	1,05E-22	8,86E-17	0,00081
0,35	2,61E-13	5,5E-12	0,004541
0,4	2,62E-12	1,5E-08	0,04754
0,45	1,64E-10	3,47E-07	0,097941
0,5	2,25E-07	5,95E-06	0,118056
0,55	7,19E-07	0,000335	0,113256
0,6	4,4E-06	0,002953	0,098659
0,65	0,00021	0,011828	0,081833
0,7	0,001705	0,030378	0,066711
0,75	0,006827	0,059162	0,05409
0,8	0,018217	0,093032	0,043611
0,85	0,036944	0,126556	0,035325
0,9	0,06202	0,156202	0,028754
0,95	0,090541	0,179069	0,023578
1	0,119359	1,92E-01	0,019456

График 2

Заключение.

По результатам вычисления можно сделать вывод, что:

1. Графики коэффициентов сопротивления имеют одинаковую структуру. Вначале идет возрастание функции, а по достижении максимума сопротивления идет его уменьшение.

2. При уменьшении удлинения эллипсоида, достижение максимального сопротивления происходит на меньших числах Фруда.

3. По графикам можно судить о влиянии на коэффициент сопротивления формы тела. На гр1 показано изменение коэффициента сопротивления эллипсоида, длина которого оставалась постоянной, менялся его диаметр, на гр2 – эллипсоида с постоянным объемом и различными длинами осей.

Список использованных источников.

1. Шебалов А. Н., Линейная теория волнового сопротивления судна, Учебное пособие. Лю; ,Изд.ЛКИ, 1986, 104с.

2. Сретенский Л. H., Теория волновых движений жидкости, 2 изд., M., 1977;

3. Кочин H. E., Собр. соч., т. 1-2, М.- Л., 1949;

4. Апухтин П. А., Войткунский Я. И., Сопротивление воды движению судов, M.- Л., 1953; Павленко Г. E., Сопротивление воды движению судов, M., 1956. С. С. Войт.

20