23 Які коди називаються блоковими? Що таке порядок блокового коду?

Бблокові коди належать до так званих кодів з пам'яттю, оскільки при кодуванні поточного символу враховуються значення одного або декількох попередніх символів.

Блоковий код розділяє вектор даних на блоки певної довжини, і потім кожний блок замінює кодовим словом з префіксної множини кодових слів. Отриману послідовність кодових слів об'єднують в остаточну двійкову послідовність на виході кодера.

Блоковий код називається блоковимкодом k-го порядку, якщо всі його блоки мають довжину k символів.

24 Які коди називаються поліноміальними?

Визначення.Поліноміальним кодом називається множина всіх многочленів степеня не більше n-1, що мають спільний множник – деякий фіксований многочлен g(x) степеня r=n-k (де n - довжина кодових слів, k - довжина інформаційного повідомлення; r - кількість перевірних символів). Цей многочлен g(x) називається твірним многочленомкоду.

Поліноміальний код з твірним многочленом g(x) кодує повідомлення m(x) поліномом вигляду

u(x)=m(x)g(x)=u₀ + u₁x + u₂x²  + … + u_n-1x^n-1, або кодовим словом з коефіцієнтів цього многочленаu= (u₀, u₁, …, u_n-1).

Матриця поліноміального коду з твірним многочленомg(x) степеня r=n-kмає вигляд

, де ненульові елементи в i-му рядку - це послідовність коефіцієнтів твірного многочлена, розташованих з j-го по (j+r)-й стовпець.

25. Які поліноміальні коди називаються циклічними? Які їх властивості?

Поліноміальним кодом називається множина всіх многочленів степеня не більше n-1, що мають спільний множник – деякий фіксований многочлен g(x) степеня r=n-k (де n - довжина кодових слів, k - довжина інформаційного повідомлення; r - кількість перевірних символів). Цей многочлен g(x) називається твірним многочленом коду.

Лінійний блоковий (k, n) - код називається циклічним, якщо в результаті циклічного зсуву кодового слова виходить інше кодове слово даного коду. Іншими словами, якщо u=(u₀, u₁, …, u_n-1) – кодове слово, то і v=(u_n-1, u₀, u₁, …, u_n-2), отримане циклічним зсувом елементів u_i, - кодове слово.

Наведемо властивості циклічних кодів.

1. Для циклічного (k, n)- коду кожний ненульовий поліном повинен мати степінь принаймні (n-k), але не більше n-1;

2. Існує тільки один кодовий поліном g(x)=1 + g₁x +g₂x² +  … + +g_n-k-1x^n-k-  + x^n-k степеня (n-k), що є дільником кожного кодового полінома u(x)=m(x)g(x), цей поліном називається твірним поліномом коду.

алгоритм побудови циклічного (k, n)- коду для послідовності m=(m₀, m₁, m₂, … , m_k-1) такий:

1) многочлен інформаційної послідовності m(x) множиться на x^n-k, тобто зсувається праворуч на n-k розрядів;

2) отриманий у такий спосіб поліном ділиться на твірний поліном коду g(x);

3) остача від ділення x^n-km(x) на g(x) додається до x^n-km(x), тобто записується в молодших n-k розрядах.

Визначення. Циклічним називається лінійний (k, n)- код, усі 2^k кодові комбінації якого подані поліномами степеня n-1 і менше, які діляться без остачі на деякий поліном g(x) степеня r=n-k, що є дільником двочлена xⁿ+1.