5. Щотакетвірнаматрицялінійногоблокового коду? Якіїївластивості? Яка структура твірноїматриці?

Найзручнішим і наочним способом заданнялінійного блокового коду є йогоподання за допомогоютвірноїматриці.

Визначення. Лінійнийблоковийсистематичний (k, n)- кодповністювизначається матрицею G розміромkn з двійковимиматричнимиелементами. При цьомукожнекодове слово є лінійноюкомбінацієюрядківматриці G, а кожналінійнакомбінаціярядків G - кодовим словом.

одинична перевірна

підматрицяI_kxkпідматрицяP_kx(n-k)

Нехай m=(m₁, m₂, ... , m_k) – блок повідомлення. Тодікодовим словом буде послідовністьu=mG, де для i=1, 2, ..., ku_i=m_i; для i=k+1, ..., nu_i= m₁p_1i+ m₂p_2i+ ...+ +m_kp_ki; i=1, 2, ..., n-k - номер стовпцяперевірноїчастиниP_k(n-k)твірноїматриціG_kn.

6. Щотакеоптимальнекодуванняінформації? Якийкритерійоптимальностістатистичнихкодів?

Кодування інформації, здійснюване для зменшення надмірності повідомлень, називається економним кодуванням, або стисненням інформації.

Мета стиснення - зменшення кількості бітів, необхідних для зберігання і передачі інформації, що надає можливість передавати повідомлення швидше і зберігати економніше і оперативніше.

Елементитеоріїпрефікснихмножин

ПрефіксноюмножиноюSназиваєтьсяскінченнамножинадвійковихслів, в якійжодна з послідовностей не є префіксом(початком) ніякоїіншої.

ЯкщоS={w₁, w₂, …, w_k} – префікснамножина, то можнавизначити вектор (S)=(L₁, L₂, …, L_k), щоскладаєтьсяіззначеньдовжинвідповіднихпрефікснихпослідовностей у неспадному порядку. Цей вектор називаєтьсявектором Крафта, для якоговиконуєтьсянерівність Крафта:

. (2.1)

Для вектора Крафта справедливетакетвердження: якщо S - префікснамножина, то (S) - вектор Крафта.

Якщонерівність (2.1) переходить в строгурівність, то такий код називаєтьсякомпактним і маєнайменшусередкодів з данималфавітомдовжину, тобто є оптимальним.

До оптимальнихметодівстатистичногокодуванняповідомлень належатьалгоритми Шеннона-Фаноі Хаффмана. Ціалгоритми є найпростішими методами стисненняінформації і належать до так званихкодів без пам'яті,що не враховуютьзначенняпопередніхсимволів.

7. Які існують класи завадостійких кодів? Які коди належать до блокових завадостійких кодів? в яких випадках їх доцільно використовувати?

Завадостійкі коди поділяються на два великі класи: блокові і згорткові коди. Визначальна різниця між цими кодами – у відсутності або наявності пам'яті кодера.

. Вони не несуть додаткової інформації, їх функції полягають у забезпеченні можливостей виявлення й виправлення помилок, спричинених наявністю завад у каналі зв'язку.

Блокові коди доцільно використовувати у тих випадках, якщо первинні дані згруповані у блоки або масиви.

8. Які коди належать до завадостійких? Якими загальними властивостями вони характеризуються? Для чого в завадостійкі коди вводиться надлишковість?

-

Наведемо властивості завадостійких (коригувальних) кодів:

1. використання надлишковості - закодовані послідовності завжди містять додаткові надлишкові символи;

2. усереднювання - надлишкові символи залежать від декількох інформаційних, тобто інформація, що міститься у кодовій послідовності, перерозподіляється й на надлишкові символи.

Кодер каналу перетворює блоки повідомлення X у більш довгі послідовності Y, що складаються з n символів й називаються кодовими словами. r=n-k символів, що додаються кодером до кожного блоку повідомлення, називають надлишковими, або перевірними, або контрольними. Вони не несуть додаткової інформації, їх функції полягають у забезпеченні можливостей виявлення й виправлення помилок, спричинених наявністю завад у каналі зв'язку.