41. Як записуються необхідна і достатня умови виправлення лінійним блоковим кодом помилок заданої кратності?

Для виправлення кодом помилок кратності не більше l необхідно і достатньо, щоб мінімальна відстань між його словами була 2l+1:

d_min ≥ 2l+1.

42. Який канал передачі інформації описується моделлю двійкового симетричного каналу?

У ведемо поняття двійкового симетричного каналу, для якого помилки у бітах рівноймовірні й незалежні. Де р - ймовірність безпомилкової передачі біта повідомлення; q = 1-p - ймовірність помилкової передачі:

Для такої схеми передачі даних ймовірність того, що у n-позиційному коді виникне тільки одна помилка, становить . Модель двійкового симетричного каналу описує цифровий канал передачі даних.

43 Як визначається вектор помилок у двійковому каналі зв'язку? у чому полягає задача декодування переданого кодового слова?

Нехай u=(u₁, u₂, …, u_n) - кодове слово, передане по каналу з шумом; y=(y₁, y₂, …, y_n) - прийнята послідовність, що через вплив завад може відрізнятися від переданої.

Для описання виникаючих у двійковому симетричному каналі помилок використовується вектор помилок е=(e₁, e₂, …, e_n), що є двійковою послідовністю завдовжки n з одиницями у тих позиціях, де виникли помилки.

Наприклад, вектор помилок е=(0001000) означає однократну помилку у четвертому біті, е=(1100000) - двократну помилку у першому і другому бітах.

При передачі кодового слова u по каналу з шумом прийнята послідовність матиме вигляд y = u+е, де u - передане кодове слово; e – вектор помилок у каналі.

Наприклад: u=(0001000), e=(0001000), тоді y=(0000000).

44 Яку властивість має кодовий синдром прийнятої кодованої послідовності? у яких випадках синдром не дозволяє знайти помилки у переданій послідовності?

Нехай u=(u₁, u₂, …, u_n) - кодове слово, передане по каналу з шумом; y=(y₁, y₂, …, y_n) - прийнята послідовність, що через вплив завад може відрізнятися від переданої.

Щоб перевірити наявність помилок у прийнятій послідовності y, декодер обчислює таку (n-k)- послідовність:

S=(S₁, S₂, …, S_n-k)=y ,

де y - прийнята кодована послідовність; - транспонована перевірна матриця коду.

При цьому у є кодовим словом тоді, коли S=(0 0 … 0), і не є кодовим словом даного коду, якщо S≠0.

Послідовність S є ознакою наявності помилок у прийнятій послідовності y і називається кодовим синдромом.

Деякі комбінації помилок, використовуючи кодовий синдром, виявити неможливо. Наприклад, якщо передане кодове слово під впливом завад перетвориться на інше кодове слово цього самого коду, то синдром S=y× =0, і декодер помилок не виявить.

45 Яке кодування інформації називається статистичним? Які алгоритми стиснення даних відносять до статистичних?

У кодування називається статистичним, якщо в ньому використовуються нерівномірні коди, довжина кодових комбінацій яких залежить від імовірності символів в повідомленні. Нерівномірний код при статистичному кодуванні вибирається так, щоб більш імовірні значення передавалися за допомогою більш коротких комбінацій коду, а менш імовірні - за допомогою більш довгих. У результаті зменшується середня довжина коду.

До статистичних належать алгоритми Шеннона-Фано і Хаффмана.