Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
all.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
1.07 Mб
Скачать

38 Яким чином за допомогою кодового синдрому виявляються та виправляються помилки лінійним блоковим кодом?

Нехай u=(u1u2, …, un) - кодове слово, передане по каналу з шумом; y=(y1y2, …, yn) - прийнята послідовність, що через вплив завад може відрізнятися від переданої.

Для описання виникаючих у двійковому симетричному каналі помилок використовується вектор помилок е=(e1, e2, …, en), що є двійковою послідовністю завдовжки n з одиницями у тих позиціях, де виникли помилки.

Наприклад, вектор помилок е=(0001000) означає однократну помилку у четвертому біті, е=(1100000) - двократну помилку у першому і другому бітах.

При передачі кодового слова u по каналу з шумом прийнята послідовність матиме вигляд y = u+е, де u - передане кодове слово; e – вектор помилок у каналі.

Наприклад: u=(0001000), e=(0001000), тоді y=(0000000).

Щоб перевірити наявність помилок у прийнятій послідовності y, декодер обчислює таку (n-k)- послідовність:

S=(S1, S2, …, Sn-k)=y ,

де y - прийнята кодована послідовність; - транспонована перевірна матриця коду.

При цьому у є кодовим словом тоді, коли S=(0 0 … 0), і не є кодовим словом даного коду, якщо S≠0.

Послідовність S є ознакою наявності помилок у прийнятій послідовності y і називається кодовим синдромом.

Приклад 3 Для розглянутого прикладу лінійного блокового (4, 7)- коду знайдемо значення кодового синдрому.

Нехай y=(y1, y2, …, y7) - прийнята кодована послідовність. Тоді

S=y =(y1, y2, , y7 =((y1+y3+y4+y5), (y1+y2+y3+y6), (y2+y3+y4+y7)).

Деякі комбінації помилок, використовуючи кодовий синдром, виявити неможливо. Наприклад, якщо передане кодове слово під впливом завад перетвориться на інше кодове слово цього самого коду, то синдром S=y× =0, і декодер помилок не виявить.

39 Як записуються необхідна і достатня умови виявлення лінійним блоковим кодом помилок заданої кратності?

Для виявлення кодом помилок кратності не більше l необхідно і достатньо, щоб мінімальна відстань між його словами була l+1: dmin l+1, де dmin - мінімальна кодова відстань Хеммінга, тобто, мінімальна зі всіх відстаней між всіма можливими парами кодових слів.

Для виправлення кодом помилок кратності не більше l необхідно і достатньо, щоб мінімальна відстань між його словами була 2l+1: dmin ≥ 2l+1.

40. Як побудувати твірну матрицю поліноміального коду?

Поліноміальним кодом називається множина всіх многочленів степеня не більше n-1, що мають спільний множник – деякий фіксований многочлен g(x) степеня r=n-k (де n - довжина кодових слів, k - довжина інформаційного повідомлення; r - кількість перевірних символів). Цей многочлен g(x) називається твірним многочленом коду.

Поліноміальний код з твірним многочленом g(x) кодує повідомлення m(x) поліномом вигляду:

u(x)=m(x)g(x)=u0 + u1x + u2x2  + … + un-1xn-1, або кодовим словом з коефіцієнтів цього многочлена u= (u0, u1, …, un-1). Матриця поліноміального коду з твірним многочленом g(x) степеня r=n-k має вигляд:

,

де ненульові елементи в i-му рядку - це послідовність коефіцієнтів твірного многочлена, розташованих з j-го по (j+r)-й стовпець.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]