34. Як визначаєтьсядовжинакомбінації у двійковихкодах бчх?

Коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема

Ці коди є різновидом циклічних кодів з кодовою відстанню . Вони дають змогу виявляти та виправлятибудь-якукількістьпомилок. При кодуваннізадаютьсякількістюпомилок, яку слідвиправити, абомінімальною кодовою відстанню та загальноюкількістюперевірнихелементів у кодовійкомбінації. Кількістьінформаційних і перевірних елементіввизначають при побудові коду Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). Розглянемодеякі правила цієїпобудови.

Довжину комбінації кодів БЧХ можна визначити так: , або , де — ціле число; — непарне число, при діленні на яке стає цілим непарним числом. Таким чином, довжина може мати тількинепарнукількістьелементів.

Кількістьперевірнихелементів коду визначаєтьсявиразом

А кількістьінформаційнихелементів — виразом

Твірнийполіном коду БЧХ є найменшимспільнимкратним (НСК) мінімальнихполіномів , де — порядок полінома . Отже, кількість мінімальних поліномів визначаєтьсякількістюпомилок , які виправляються кодом: .

Найбільшезначеннястепеня мінімального полінома є найменшим цілим числом, при якому ділиться на або без остачі. Звідсивипливає,що .

Кількістьпомилок, якіможутьвиправлятикоди БЧХ, не обмежена, але зізбільшеннямкратностіпомилкизначнозростаєскладністьпристроївдекодування, щопризводить до зменшенняшвидкостіпередачіінформації.

35. Як побудувати твірну матрицю коду бчх

36. Як визначаєтьсямінімальнакількістьперевірнихсимволів для лінійногоблокового коду іззаданими характеристиками?

Найпростішийспосібзаданнялінійнихкодів – табличний, приякомукожнійінформаційнійпослідовностіставитьсяувідповідністькодовесловозтаблицікодів. Приклад такого задання коду для послідовностейзавдовжкиk=3 символи наведений у табл. 3.2.

Таблиця 3.2

000	001	010	011	100	101	110	111
0000	0011	0101	0110	1001	1010	1100	1111

Недоліком такого способу поданнякодів є те, що при більшихkрозміркодовоїтаблицівиявляєтьсядуже великим.

Іншим способом заданнялінійнихблоковихкодів є система перевірнихрівнянь, щовизначає правила знаходженняперевірнихсимволівзалежновідінформаційних. Приклад такого задання:

де r₁, r₂, r₃, r₄ - перевірні (контрольні) символи.

Протенайзручнішим і наочним способом заданнялінійногоблокового коду є йогоподання за допомогоютвірноїматриці.

. (3.2)

одиничнаперевірна

підматрицяI_kxkпідматрицяP_kx(n-k)

Визначення.Лінійнийблоковийсистематичний(k, n)- кодповністювизначається матрицею Gрозміромkn з двійковимиматричнимиелементами. При цьомукожнекодове слово є лінійноюкомбінацієюрядківматриціG, а кожналінійнакомбінаціярядківG - кодовим словом.

Нехай m=(m₁, m₂, ... , m_k) – блок повідомлення. Тодікодовим словом буде послідовністьu=mG, де для i=1, 2, ..., ku_i=m_i; для i=k+1, ..., nu_i= m₁p_1i+ m₂p_2i+ ...+ +m_kp_ki; i=1, 2, ..., n-k - номер стовпцяперевірноїчастиниP_k(n-k)твірноїматриціG_kn.