Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Var_ryad.rtf
Скачиваний:
0
Добавлен:
14.12.2019
Размер:
2.94 Mб
Скачать

2. Варіаційні ряди і їхні характеристики

2.1. Види варіаційних рядів

Більшість досліджуваних у статистичних дослідженнях величин приймають неоднакові значення в різних елементів досліджуваної статистичної сукупності, тобто варіюють. З метою вивчення варіювання й установлення закономірностей, яким підкоряється досліджуване явище, проводять спостереження й одержують значення ознаки в кожного елемента сукупності.

Позначимо через досліджувану ознаку, через – спостережувані значення ознаки, де - об'єм досліджуваної сукупності.

Різні значення ознаки, що спостерігаються в елементів сукупності, називаються варіантами , а числа, що показують, скільки разів зустрічається кожний варіант, називаються частотами варіантів . Ясно, що завжди виконується умова .

Невпорядкованість інформації, що міститься в наведених статистичних даних, утрудняє їхнє використання для подальшого аналізу. Тому дані спостережень піддають первинній обробці, що складається в групуванні сукупності по варіантах.

Статистичний ряд розподілу - це впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою, що варіює.

Розташуємо значення варіант ознаки, що спостерігалися, в порядку їхнього зростання або убування. Ця операція називається ранжируванням даних спостережень.

Варіаційним рядом частот або рядом розподілу частот називається ранжируваний ряд варіантів і відповідних їм частот.

Варіаційний ряд називається дискретним, якщо будь-які його варіанти відрізняються на деяку величину, і – інтервальним (неперервним), якщо варіанти можуть відрізнятися один від іншого на як завгодно малу величину.

Кожному варіанту можна поставити у відповідність не частоту, а одну з наступних величин: відносну частоту, накопичену частоту, накопичену відносну частоту, побудувавши при цьому відповідний варіаційний ряд.

Відносною частотою (частостью) варіанта називається відношення його частоти до об'єму сукупності, тобто величина , .

Відносна частота варіанта визначає частку (питому вагу) елементів у сукупності, значення ознаки в яких дорівнюють значенню .

Для частот і відносних частот виконуються рівності:

= n, =1.

Накопиченою частотою варіанта називається сума частоти даного варіанта й частот всіх попередніх йому варіантів: .

Накопичена частота варіанта показує, скільки елементів вибіркової сукупності мають значення ознаки, менше або рівне значенню цього варіанта.

Накопиченою відносною частотою варіанта називається сума відносних частот всіх попередніх йому варіантів і відносної частоти даного варіанта: .

Накопичена відносна частота варіанта показує частку тих елементів сукупності, у яких значення досліджуваної ознаки менше або дорівнює значенню цього варіанта.

Накопичена відносна частота може також визначатися як відношення накопиченої частоти до загального числа спостережень, тобто .

Результати побудови дискретних варіаційних рядів можна представити у вигляді таблиці 1.1.

Таблиця 1.1

Дискретні варіаційні ряди

Варіант

Частота

Відносна частота

Накопичена частота

Накопичена відносна частота

1

f1

w1

2

f1+ f2

w1+ w2

s

f1+ f2+…+fs

w1+w2+…+ws

k

Якщо кількість варіантів k занадто велика або близька до об'єму вибірки, то дискретний варіаційний ряд виявляється малозручним для проведення аналізу варіації ознаки. У цьому випадку доцільно скласти варіаційний ряд по інтервалах значень досліджуваної ознаки, тобто інтервальний варіаційний ряд (табл. 1.2).

Інтервальний варіаційний ряд Таблиця 1.2

Нижня межа інтервалу

Верхня межа інтервалу

Середина інтервалу

Частота

Відносна частота

Накопичена частота

Накопичена відносна частота

1

f1

w1

2

f1+ f2

w1+ w2

s

f1+ f2+…+fs

w1+w2+…+ws

k

Для побудови інтервального варіаційного ряду весь діапазон зміни ознаки, від мінімального ­­­­­ до максимального ­­­­­ , розбивають на певне число рівних або нерівних інтервалів. Потім підраховують число елементів сукупності, значення ознаки яких попадає в той або інший інтервал, тобто обчислюють частоти влучень значень ознаки в інтервал. Число інтервалів, як правило, вибирають від 7 до 16, так, щоб у кожний інтервал попадало не менш 5 % всіх спостережень

Якщо число інтервалів важко визначити заздалегідь, то для розрахунку величини рівних інтервалів при достатньому об'ємі сукупності може бути використана формула Стерджесса1 (Sturges, Herbert A. The Choice of a Class Interval // Journal of the American Statistical Association, 1926, vol. 21, no. 153. – P. 65–66):

.

Якщо h виявляється дробовим числом, то за величину інтервалу варто взяти або найближче ціле число, або найближчий "гарний" дріб.

За початок першого інтервалу рекомендується приймати величину, приблизно рівну . Побудову інтервалів продовжують доти, поки початок наступного інтервалу не буде рівним або більшим .

Оскільки деякі значення ознаки можуть збігатися із межами інтервалів, то в кожний інтервал включаються варіанти більші, ніж нижня границя інтервалу й менші або рівні верхній границі інтервалу. Інакше кажучи, граничне значення варто відносити до інтервалу, у якого дане значення є верхньою границею.

Як і для дискретного розподілу, інтервальний варіаційний ряд можна перетворити в інтервальні ряди відносних частот, накопичених частот і накопичених відносних частот. Крім того, інтервальний ряд може бути умовно перебудований у дискретний шляхом заміни кожного інтервалу його серединою.

У загальному виді інтервальний варіаційний ряд можна представити у вигляді таблиці 1.2.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]