14. Проверим, взята ли данная выборка (для измеримого признака х) из нормально распределенной генеральной совокупности.
( помним, что
=37,67
и
=10,81.)
Формулируем статистическую гипотезу Но: генеральная совокупность измеримого признака Х, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону при данном уровне значимости =0,05, с плотностью
, где
а и - параметры нормального распределения.
а). Выпишем границы интервалов и абсолютные частоты в них
-
Интервалы
α i-1 – α i
Середины интерв.
Абсолютн. частота
13.01-19.38
16.2
4
19.38-25.75
22.57
8
25.75-32.12
28.94
20
32.12-38.49
35.31
26
38.49-44.86
41.68
15
44.86-51.23
48.05
15
51.23-57.6
54.42
8
57.6-63.97
60.8
4
Видим, что в первом и последнем интервалах
абсолютная частота меньше пяти. Объединяем
первые два и последние два интервала,
число интервалов r равно теперь 6,
значит число степеней свободы к = r –
3 = 3 и
=
=7,8.
б). Заполняем расчетную таблицу:
Таблица 4
Проверка гипотезы Но по критерию Пирсона
Левая граница интерв.
|
Правая гран. нтерв.
|
Абс. Частот
|
Zi=
|
Ф(zi) |
|
|
|
13,01 |
25,75 |
12 |
-2,28 |
-0,4887 |
0,1244 |
13 |
0,01 |
25,75 |
32,12 |
20 |
-1,10 |
-0,3643 |
0,1693 |
17 |
0,56 |
32,12 |
38,49 |
26 |
-0,51 |
-0,1950 |
0,2269 |
23 |
0,48 |
38,49 |
44,86 |
15 |
-0,08 |
0,0319 |
0,2167 |
22 |
2,05 |
44,86 |
51,23 |
15 |
0,67 |
0,2486 |
0,1458 |
15 |
0,01 |
51,23 |
63,97 |
12 |
1,25 |
0,3944 |
0,1029 |
10 |
0,28 |
|
|
100 |
2,80 |
0,4973 |
1 |
100 |
=3,4 |
Получили, что =3,4 – меньше, чем =7,8, значит гипотеза нормальности распределения принимается.
в). Запишем формулу плотности теоретического распределения f(x): принимаем а =37,67, =10,81. Итак, теоретическая функция распределения измеримого признака Х
.