Введение

Основной задачей современной математической статистики, методы которой опираются на теорию вероятностей, является научная оценка результатов измерений. В таких задачах, как контроль качества продукции, подвергнуть контролю всю продукцию практически невозможно и особенно в тех случаях, где контроль связан с разрушением пробы или изделия, например, при испытании ламп и электронных трубок на долговечность и т.п.

Именно здесь и приходят на помощь методы математической статистики, посредством которых можно по известным свойствам некоторого подмножества объектов, взятого из совокупности, судить о неизвестных свойствах всех объектов, принадлежащих данной совокупности.

Задачи математической статистики состоят:

1. в указании способа группировки статистических данных,

2. в разработке методов анализа статистических данных:

а) оценки неизвестных функций распределения, плотности распределения вероятностей, оценки зависимости между случайными величинами,

б) проверки статистических гипотез о виде неизвестных распределений и т.д.

В данной разработке содержатся методические рекомендации для студентов заочного отделения при подготовке и выполнении контрольной работы № 8, вопросы для подготовки и сдачи теоретической части и подробные указания по выполнению практической, снабженные соответствующими примерами всех расчетов.

Для изучения теории и выполнения работы рекомендуется следующая литература:

1. Краснов М.Л., Киселев А.И. и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 5.- М.: Эдиториал УРСС, 2001.- 296 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк.,2003.-479 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк.,2002.-405 с.

4. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL. Ростов-на-Дону: Феникс,2002. 348 с.

5. Кимайкина Н.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебные карты. Магнитогорск, МГМИ, 1991. 20 с.

6. Кимайкина Н.И., Кукушкина О.А. Элементы математической статистики. Методические указания к лабораторному практикуму. Магнитогорск: МГТУ, 2001. 30 с.

Теоретические вопросы

[Краснов и др. гл. XLIV, стр. 199 и далее,

Гмурман, гл. 16, §1-18, гл. 19, §1-6, 22, 23]

(какие понятия нужно знать, чтобы приступить к выполнению работы)

1. Генеральная и выборочная совокупности, способы организации выборки, объем совокупности, варианта, частота варианты, относительная частота варианты;

2. Статистический ряд, вариационный ряд, интервальный вариационный ряд, методика его получения группированием данных;

3. Эмпирическая функция распределения, способы её задания, полигон частот, гистограмма, выборочная оценка плотности вероятности.

4. Генеральные параметры (числовые характеристики) распределения - характеристики положения и рассеяния: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

5. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.

6. Требования, предъявляемые к оценкам генеральных параметров (несмещенность, состоятельность, эффективность).

7. Статистическая проверка гипотез. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.

8. Ошибки первого и второго рода.

9. Критерии значимости, критерии согласия.

10. Основные методы проверки нормальности распределения.