2.Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода
1) Будем считать, что производится n независимых испытаний, в каждом A=const=p(0<p<1)
Найти:
,
где m/n – отклонение относительной
частоты, p
– постоянная вероятность, ε – заданное
число
Обозначим эту
вероятность как:
Воспользовавшись
интегральной теоремой Лапласа и проведя
преобразование, в итоге получим:
, т.е. вероятность осущ.
приближенно равна значению удвоенной
ф-и Лапласа 2Ф(ч)
2) Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка. Выборочной совокупностью (выборкой) называют совокупность случайно отобранных объектов
3)Сущность выборочного метода заключается в том, чтобы на практике не применять сплошное обследование (т.е. когда обследуют каждый из объектов совокупности), т.к. это очень затратно и физически невозможно. Поэтому применяют выборку.
Например, из 500 компьютеров для обследования мы берем не каждый для проверки а 50.
Экзаменационный билет № 20
1.Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.
Локальная теорема Лапласа. Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянная и отлична от 0 и 1 (0<p<1), то вероятность Рn(k) того, что событие А появится в испытании ровно k раз, приблизительно равно (тем точнее, чем точнее n) значению функции:
При
.
Функция Гаусса
приводится в таблицах.
Интегральная теорема Лапласа. Если вероятность Р появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1 (0<p<1), то вероятность Рn(k1≤k≤k2) того, что событие А появится в испытании от k1 до k2 раз, приблизительно равно определенному интегралу:
при
и
–
функция Лапласа,
которая затабулирована.
2.Статистические оценки параметров распределения (сущность теории оценивания): несмещенность, состоятельность, эффективность оценок.
Пусть с/в, характеризующая признак генеральной совокупности имеет некоторое распределение, вид которого известен. Тогда возникает задача оценки параметров этого распределения. В результате наблюдения имеется лишь выборка х1, х2, х3..xn объёма n значений изучаемого признака. Обычно они считаются независимыми. Через них и нужно выразить оцениваемый параметр.
Статистическая оценка θ* неизвестного параметра θ теоретического распределения называют функцию f(х1, х2, х3..xn) от наблюдаемых случайных величин х1, х2, х3..xn.
Для того чтобы статистические оценки давали хорошее приближение оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям:
Естественно требовать, чтобы М(х) было равно оцениваемому параметру..
Статистическую оценку называют смещённой, если её М(х) равно оцениваемому параметру при любом объёме выборки n. Если такое равенство не выполняется, то оценку называют несмещенной.
Строить статистическую оценку нужно так, чтобы её дисперсия D была минимальна – требование эффективности. Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном n имеет наименьшую возможную дисперсию.
Хорошая статистическая оценка должна обладать свойством состоятельности. Статистическая оценка, которая при n->∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру, называют состоятельной.
Экзаменационный билет № 19