В.2. Рішення задачі 2 розподілу ресурсів з використанням моделі “Транспортна задача”.

Перейдемо до реалізації за допомогою надбудови Поиск решения сформульованої закритої моделі транспортної задачі.

Як початкові значення в діапазон осередків B3:F5 введені нулі. В діапазон осередків G3:G5 записані запаси комплектів озброєння, що розміщені, відповідно, на складах А, В, С. В діапазон осередків B7:F7— потреби в комплектах озброєння частин I-V.

В осередок G6 занесена контрольна сума комплектів озброєння, що розміщені на складах, тобто сума осередків G3:G5, В осередок G7заносимо контрольну суму потреб в комплектах озброєння всіх споживачів, тобто суму осередків B7:F7. Оскільки отримана модель транспортної задачі є закритою, то контрольні суми в осередках G6 й G7повинні співпадати.

В діапазоні осередків В11:F13 формуємо матрицю вартостей (витрат) перевезень одного комплекту озброєння з кожного складу кожному споживачу.

Далі в осередок G15 вводимо формулу для розрахунку цільової функції, яка має вигляд = СУММПРОИЗВ(В11:F13; B3:F5), й формуємо обмеження за методикою, докладно описаною при рішенні задачі 1. Крім того, додаємо умову цілочисленості (16): натиснувши в діалоговому вікні Поиск решения кнопку Добавить, вибираємо у діалоговому вікні (що з’явилося) Добавление ограничения для діапазону осередків B3:F5 значення «цел» (ціле).

Заповнене діалогове вікно Поиск решения за умовами задачі 2 подане на рис. 9.

Р ис. 9. Діалогове вікно Пошук рішення для задачі 2

Рис. 10. Робочий лист Excel з результатами рішення задачі 2

В.3. Аналіз результатів та їх використання при обґрунтуванні рішення.

,Наведені на рис. 10 результати пошуку оптимального рішення задачі 2 дозволяють зробити такі висновки. Мінімальні сумарні витрати на перевезення комплектів озброєння зі складів А, В, С у частини I, II, III, IV при оптимальному плані перевезень (діапазон осередків ВЗ:Е5) становлять 870 грн. (осередок G15). При цьому необхідно буде перевезти

зі складу А —65 комплектів озброєння у частину IV;

зі складу В — 60 комплектів озброєння у частину II та 40 комплектів озброєння до частини III;

зі складу С — 45 комплектів озброєння у частину I та 40 комплектів озброєння у частину III;

на складі С повинно залишитися 20 комплектів озброєння, які віднесені до фіктивної частини V.

C. 1.Підготовка та введення даних у пеом. Задача 3

Визначити оптимальний план перевезення комплектів озброєння зі складів А, В, С у частини I, II, III, IV. На складах А, В, С є 65, 80 и 105 комплектів відповідно. Потреби споживачів (частин) I, II, III, IV складають 45, 60, 80 и 95 комплектів відповідно. Вартість перевезення одного комплекту (в гривнях) із складів у частини вказана в таблиці:

Р ішення

Ця транспортна задача є відкритою, оскільки сумарні потреби перевищують сумарні ресурси:

Вводимо фіктивний склад D із ресурсом

а також вартості перевезень з фіктивного складу D у частини I-IV:

позначивши через х₄₁; х₄₂; х₄₃; х₄₄ кількості перевезених комплектів із складу D частинам I—IV відповідно.

Як результат отримаємо закриту модель транспортної задачі, оскільки

Тоді

– матриця, що визначає план перевезень;

– матриця транспортних витрат;

a = {65 80 105 30} – вектор ресурсів складів A, B, C, D;

b = {45 60 80 95} – вектор потреб частин I, II, III,IV.

Сформулюємо математичну модель задачі.

1. Цільову функцію, що відповідає сумарним витратам на перевезення комплектів озброєння зі складів у частини, запишемо у вигляді

(17)

2. Сформуємо обмеження задачі:

обмеження по ресурсах:

(18)

обмеження по потребах:

(19)

умови невід’ємності:

(20)

умови цілочисленості:

(21)

Таким чином, рішення транспортної задачі зведене до мінімізації цільової функції (17) для всіх величин x_ij, що задовольняють умовам (18)–(21).

Початкова таблиця задачі 3 в Excel представлена на рис. 11

Рис. 11. Початкова таблиця задачі 3

Початкові нульові значення занесені в діапазон осередків ВЗ:Е6. В діапазон осередків F3:F6 — запаси комплектів, розміщених відповідно на складах А, В, С, D. В діапазон осередків В8:Е8 — потреби в озброєнні частин I—IV

В осередку F7 — контрольна сума кількості комплектів, що розміщені на складах, тобто сума осередків F3:F6. В осередку F8— контрольна сума потреб в комплектах всіх частин, тобто сума осередків В7:Е8. Оскільки розглянута модель транспортної задачі закрита, то значення в осередках F7 й F8 повинні співпадають.

В діапазоні осередків В12:Е15 формуємо матрицю вартості (втрат) перевезень одного комплекту озброєння з кожного складу кожній частині.

Далі в осередок F17 вводимо формулу для розрахунку цільової функції, яка має вигляд =СУММПРОИЗВ(В12:Е15;ВЗ:Е6).