А.2. Рішення задачі розподілу ресурсів з використанням моделі “Транспортна задача”.

Завершивши побудову робочого листа, запускаємо з меню Сервис команду Поиск решения. З;являється діалогове вікно, наведене на рис. 3.

Р ис. 3 Діалогове вікно Поиск решения для задачі 1

В полі Установить целевую ячейку подаємо адрес осередку, який буде містити рішення задачі. В нашому випадку це осередок F15.

В розділі Равной: вибираємо перемикач «минимальному значению», а в полі Изменяя ячейки — діапазон осередків $В$3:$Е$5, значення в яких можуть змінюватися в процесі пошуку рішення (величини попереднього розподілу запасів бензину зі складів А, В, С між споживачами I, II, III, IV).

Для введення обмежень задачі, тиснемо на кнопку Добавить. При цьому відкривається діалогове вікно Добавление ограничения (рис. 4).

Р ис. 4. Діалогове вікно Добавление ограничения для задачі 1

Вводимо перше обмеження: $F$17=$F$3, тобто сумарна кількість перевезеного зі складу А бензину для всіх споживачів дорівнює запасу бензину, розміщеного на тому ж складі. Так само вводимо інші обмеження задачі:

$F$18=$F$4; $F$19=$F$5;

$F$20=$B$7; $F$21=$C$7;

$F$22=$D$7; $F$23=$E$7,

за кожним разом натискуючи після закінчення вводу обмеження кнопку ОК.

Для реалізації умови невід’ємності значень (11) в діалоговому вікні Поиск решения натискаємо клавіш Параметры и посля появи ще одного діалогового вікна Параметры поиска решения (рис. 5) включаємо прапорець Неотрицательные значения. Слід відзначити, що умови невід’ємності (11) можна також реалізувати у вигляді обмежень для діапазону осередків ВЗ:Е5.

Р ис. 5. Параметри пошуку рішення для задачі 1

П ісля натискання кнопки Выполнить діалогового вікна Поиск решения (див. рис. 3) з’являється діалогове вікно Результаты поиска решения (рис. 6).

Рис. 6. Вікно Результаты поиска решения

При необхідності за його допомогою можна сформувати звіти про хід рішення задачі (або відмовитися від них). Звіти пропонуються трьох типів: Результаты, Устойчивость. Пределы. Можна вибрати одразу декілька типів звіту, виділивши їх за допомогою миша при нажатому клавішу <Ctrl>. Кожний звіт буде створено на окремому рабочому аркуші. В нашому випадку достатньо вибрати тип звіту — Результаты. Після натискання кнопки ОК з’являється новий робочий аркуш із звітом за результатами, а на робочому аркуші початкова таблиця набуває вигляду, показаного на рис. 7

Рис. 7. Робочий лист Excel із результатами рішення задачі 1

А.3. Аналіз результатів та їх використання при обґрунтуванні рішення.

Отримані результати дозволяють зробити такі висновки:

При оптимальному плані перевезень (діапазон осередків ВЗ:Е5) мінімальні сумарні витрати на перевезення бензину зі складів А, В, С споживачам I, II, III, IV складають 890 грн. (осередок FI5). При цьому необхідно буде перевезти:

зі складу А — 65 т бензину споживачу IV;

зі складу В — 60 т бензину споживачу II и 20 т бензину споживачу III;

зі складу С — 45 т бензину споживачу I и 60 т бензину споживачу III.

B. 1. Підготовка та введення даних у пеом. Задача 2

На трьох складах А, В, С є 65, 100 й 105 комплектів озброєння відповідно. Необхідно скласти такий план перевезення 45, 60, 80 й 65 комплектів озброєння в чотири частини (чотирьом споживачам) I, II, III, IV відповідно, щоб сумарні витрати на це були мінімальними. Вартість перевезення одного комплекту озброєння (в гривнах) зі складів до частин вказана в таблиці:

Р ішення

Через те, що в цій транспортній задачі сумарні ресурси перевищують сумарні потреби, її треба вважати відкритою:

Уводимо фіктивного споживача V з потребою

а також вартості перевезення зі складів А, В, С до фіктивного споживача V:

G₁₅=0; G₂₅=0; G₃₅=0,

позначивши через х₁₅; х₂₅; х₃₅ кількості перевезених комплектів відповідно зі складів А, В, С частині V.

Після таких дій відкрита модель транспортної задачі перетворилася в закриту модель, тому що

Тепер

– матриця, що визначає план перевезень;

– матриця транспортних витрат;

а={65 100 105}— вектор ресурсів складів А, В, С;

b={45 60 80 65 20} — вектор потреб споживачів I, II, III, IV, V.

Сформулюємо математичну модель задачі.

1. Цільова функція, що відповідає сумарним витратам на перевезення комплектів озброєння зі складів частинам, має вигляд

(12)

2. При цьому обмеження будуть наступними:

обмеження по ресурсах:

(13)

обмеження по потребах:

(14)

умови невід’ємності:

(15)

умови цілочисленості:

(16)

Таким чином, рішення транспортної задачі зводиться до мінімізації цільової функції (12) для усіх величин x_ij, що задовольняють умовам (13)–(16).

Вихідна таблиця, що містить усю необхідну для рішення задачі інформацію, подана на рис.8.

Р ис. 8. Початкова таблиця задачі 2