Общий вид транспортной задачи

Минимизировать целевую функцию: Транспортная задача при

организации

тылового обеспечения.

( 1 )

При условии баланса:

При ограничениях:

i=1,m Полный вывоз ресурсов

от всех отправителей.

( 2 )

j=1,n Полное обеспечение всех

получателей

при всех ( 3 )

i и j

Метод потенциалов . Часть I.

( Построение начального плана Х₀

по правилу северо - западного угла )

Метод потенциалов . Часть II. ( Итерации : х0  х1  х2 . . . х* )

1) Расчет потенциалов V_j и U_i для базисных переменных текущего плана:

V_j - U_i = C_{i j}

2) Расчет оценок свободных переменных текущего плана:

D_ks = C_ks + U_k - V_s

3) Ответ на вопрос “План оптимален?”

“Да”, если все D_ks >= 0; “Нет” - переход к пункту 4.

4) Определение вводимой в базис свободной переменной

(среди свободных переменных выбирается переменная с min D_ks ).

Выделение (+) и штриховкой клетки вводимой свободной переменной.

5) Построение замкнутого цикла через вводимую свободную переменную.

Цикл начинается и заканчивается в клетке вводимой свободной переменной.

Состоит из горизонтальных и вертикальных прямых, которые в клетках

базисных переменных меняют свое направление на 90 градусов.

6) В точках излома цикла ставятся ( + ) или ( - ).

7) Определение выводимой базисной переменной

(среди базисных переменных с ( - ) выбирается переменная с min значением).

М = min (из значений переменных с “-” ).

8) Переход к следующему плану:

- переменным цикла с (+) + М;

- переменным цикла с ( - ) - М.

9) Расчет целевой функции нового плана.

Решение задачи методом потенциалов

Часть I. Построение начального плана ( х0 ).

Часть II. Итерации ( х1 → х2 → х3 → . . . → х*).

Часть I. Построение начального плана по правилу северо-западного угла.

План № 1		ПОЛУЧАТЕЛИ						Базисные переменные :
								X11 , X12 , X22 , X23 ,
		V1=10		V2=12		V3=10		Свободные переменные :
			10		12		8	X13 , X21,
ПОС		15		2
ТАВ	U1 = 0	X11		X12		X13		a1=17 / 2 / 0
ЩИ			4		7		5
КИ				13		10
	U2 = 5	X21		X22		X23		a2=23 / 10 / 0
		b1=15 / 0		b2=15/		b3=10 / 0
				13 / 0

Начальный (опорный) план № 1 : L₁ = 15*10 + 2*12 + 13*7 + 10*5 = 315

V_j, U_i – оценочные величины (потенциалы), связанные со стоимостями перевозок. Позволяют определить – какую свободную переменную лучше ввести в базисное решение, а какую старую базисную переменную вывести из базисного решения.

Часть II. Итерации . < 1 итерация > ( Х₁ → Х₂ ).

План № 1		ПОЛУЧАТЕЛИ						Базисные переменные :
		V1=10		V2=12		V3=10		X11 , X12 , X22 , X23 ,
			10		12		8	Свободные переменные :
ПОС		15		2				X13 , X21,
ТАВ	U1 = 0	X11		X12		X13		a1=17
ЩИ			4		7		5
КИ				13		10
	U2 = 5	X21		X22		X23		a2=23
		b1=15		b2=15		b3=10

1

V_j – U_i = C_ij

) Расчет потенциалов V_j, U_i для базисных переменных плана № 1.

U₁ = 0^*

V₁ – U₁ = 10 V₁ = 10 Переменных - 5

V₂ – U₁ = 12 V₂ = 12 Уравнений - 4

V₁ , V₂ , V₃, U₁ , U₂ V₂ – U₂ = 7 U₂ = 5 *(Любую из переменных

V₃ – U₂ = 5 V₃ = 10 можем приравнять к 0)

2

D_ks = C_rs + U_ks -V_s

) Расчет оценок свободных переменных текущего плана

D₁₃ = 8 + 0 – 10 = -2

D₂₁ = 4 + 5 – 10 = -1

ПОЛУЧАТЕЛИ

Базисные переменные : X11 , X12 , X22 , X23 Свободные переменные : X13 , X21 План № 1		V1=10		V2=12		V3=10
			10		12		8
ПОС		15		2
ТАВ	U1 = 0	X11		X12	-	X13	+	a1=17
ЩИ			4		7		5
КИ				13		10
	U2 = 5	X21		X22	+	X23	-	a2=23
		b1=15		b2=15		b3=10