2.Агоритм рішення задачі методом потенціалів.

Наиболее важными в практическом отношении являются частные задачи ЛП (линейного программирования), которые называются транспортными задачами. Эти задачи только первоначально были связаны с транспортировкой грузов. По схеме транспортной задачи в ЛП успешно решаются многие задачи распределения ресурсов в операциях, совсем не связанных с какой-либо транспортировкой. Речь идет о распределении ресурсов по обьектам, например,:

1) Огневых комплексов по целям. 2) Каналов в сети связи.

3) Материальных ресурсов от поставщиков потребителям и др.

Этот метод распределения ресурсов рассмотрим на конкретном примере.

Задача. Распределить однотипные материальные средства между тремя получателчми от двух поставщиков таким образом, чтобы суммарная стоимость доставки была минимальной. Задача сбалансированная. Cтоимости доставки единицы средств от i-го поставщика к J-му получателю заданы матрицей стоимостей С_ij . Решить методом потенциалов.

Сij= Отличие транспортных задач от задач линейного программирования в том, что в них все коэффициенты aij в ограничениях (2), (3) равны 1 или 0. 10	12	8	ПОС
			ТАВ
4	7	5	ЩИ
			КИ
ПОЛУЧАТЕЛИ

Задача. (Условия в таблице).

		ПОЛУЧАТЕЛИ							Cij
			1		2		3
			10		12		8
ПОС	1	X11		X12		X13		A1=17	m = 2
ТАВ			4		7		5		n = 3
ЩИ	2	X21		X22		X23		A2=23
КИ		B1=15		B2=15		B3=10

Модель содержит m*n = 2 * 3 = 6 переменных, которые связаны

m

1) x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 17

2) x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 23

3) x₁₁ + x₂₁ = 15

4) x₁₂ + x₂₂ = 15

5) x₁₃ + x₂₃ = 10

+ n = 2 + 3 = 5 ограничительными уравнениями:

( Условие

баланса )

Из условий баланса следует, что любое из этих уравнений является следствием остальных и поэтому может быть отброшено.

Следовательно, число независимых ( базисных ) переменных в модели:

r = m + n – 1 = 3 + 2 – 1 =4

Число свободных переменных:

k = m*n – (m + n – 1) = (m – 1)(n – 1) = 1*2 = 2

Это задача линейного программирования, когда a_ij = 1 (или 0 ).Задачи такого типа называют транспортными задачами линейного программирования.